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某些射影平坦的(α,β)-度量

考虑了一类具有如下形式的Finsler度量: 其中是一个Riemann度量,β=biyi是一个1-形式  (本文共14页) 阅读全文>>

上海大学
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(α,β)—空间某些重要射影性质和共形性质的研究

射影几何和共形几何的研究有着悠久的历史,且从一开始就被广泛地应用于物理研究的各个领域。Finsler度量的射影几何和共形几何一直都受到特别的关注。 Rund曾经指出一个芬斯勒度量的共形性质和射影性质唯一地决定了这个度量的结构[54]。(α,β)-度量是一类丰富的可计算的Finsler度量,在Finsler几何中扮演着非常重要的角色,在广义相对论及生物(态)学等领域中有重要应用,这里为一黎曼度量,为1-形式。近年来,关于(α,β)-度量相关性质的研究得到了充分的发展,这也极大的推动了Finsler几何的进步。本文主要围绕(α,β)-空间的某些重要射影性质和共形性质作了深入研究。本文分为四部分,分别对应四章。第一章介绍了Finsler几何的基本概念以及相关的曲率。第二章研究了(α,β)-空间的一些射影性质。首先,讨论了形如=(α+β)~s/α~(s-1)的(α,β)-度量射影等价于一个Randers度量的问题。这类(α,β)-度量有...  (本文共80页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

关于某些重要的Finsler度量

本文分为四部分,分别对应于四章。在第一章中,介绍一大类Finsler度量-(α,β)-度量,也称为(α,β)型度量,其中α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。我们讨论了射影平坦并且具有常数旗曲率的(α,β)-度量的分类问题,最终得到这样的度量只能归结为三种类型。这个完全分类也可看作是黎曼几何中Beltrami定理的一个推广。在第二章中,讨论比射影平坦度量更一般的Douglas度量,给出了一般(α,β)型Douglas度量的特征,得到了此类度量应满足的微分方程。在第三章中,讨论了一类重要的Finsler度量-弱Landsberg度量。给出了一般的(α,β)型弱Landsberg度量的特征,得出了此类度量应满足的微分方程,并证明了存在非Landsberg度量的弱Landsberg度量。特别是,当维数为2时,(α,β)型Landsberg度量即是Berwald度量。在最后一章中,讨论两类特殊的度量:Matsumoto度量以及形如F=∈β...  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽师范大学
安徽师范大学

关于非空间形式中若干问题的几何分析和一类射影平坦的多项式(α,β)-度量的研究

本文分成两大部分,共三章.第一部分包括第一和第二章,主要研究两种特殊的非空间形式(局部对称空间和局部共形平坦空间),获得了一系列结果.在第一章中,通过引入一个自共轭的二阶椭圆算子,讨论了局部对称空间中具有某些性质的超曲面,得到了一些刚性定理以及给出了这类超曲面的一个分类,推广和改进了相关结果.第二章中利用Schouten张量研究局部共形平坦黎曼流形,得到了这类流形为常曲率空间的一些充分条件,改进了已有的结论.第二部分(第三章)受文[24][25]的启发,研究了Finsler流形上的多项式(α,β)-度量,通过深入分析,得到了一类射影平坦的Finsler度量,并进一步研究了这类度量的旗曲率.  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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关于爱因斯坦(alpha,beta)度量及其相关问题

芬斯勒几何是在其度量上无二次型限制的黎曼几何.数学大师希尔伯特(Hilbert)提出的20世纪23个著名问题中有两个和芬斯勒几何学密切相关,其中第4问题是寻找和刻画n维欧氏空间的开集上的射影平坦的芬斯勒度量.近几年,芬斯勒几何取得了突飞猛进的发展.由芬斯勒几何发展起来的几何方法和理论被广泛应用于物理学、生物学、信息与控制论和心理学中([1],[4],[6],[14]).爱因斯坦度量在微分几何中占据着重要的地位,它将几何和广义相对论紧密地结合.刻画爱因斯坦空间是芬斯勒几何中的一个重要课题.陈省身先生曾提出:是否每一个光滑流形都允许一个芬斯勒爱因斯坦度量的存在?对于一般的爱因斯坦芬斯勒度量的刻画是极其困难的.数学家们对特殊的爱因斯坦芬斯勒度量作了研究([48],[11],[42],[18],[57],[43],[53]).本文主要研究爱因斯坦(α:β)-度量及其相关问题,分四章叙述.在第一章中,我们介绍芬斯勒几何的基础知识.第二章研...  (本文共82页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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某些射影平坦的Finsler度量和射影相关的Randers度量

本文分成三章。第一章,我们首先定义了一个新的Finsler度量:F=αexp(β/α)+εβ,其中α是一个Riemann度量,β是一个1-形式,ε为常数,称之为指数Finsler度量。然后,我们讨论了指数Finsler度量为射影平坦的充分必要条件以及指数Finsler度量为Douglas度量的充分必要条件。在第二章中我们定义了另一个新的Finsler度量:F=α+εβ+βarctanβ/α,其中α是一个Riemann度量,β是一个1-形式,ε为常数,称之为反正切Finsler度量。我们讨论了反正切Finsler度量为射影平坦的充分必要条件,并找到了非平凡特解以及确定了具有常数旗曲率的射影平坦的反正切Finsler度量。第三章讨论射影相关的Randers度量,给出了两个Randers度量射影相关的充分必要条件,并研究了具有某些特殊曲率性质的射影相关的Randers度量。正如国际几何学大师陈省身先生所说,Finsler度量是没有二次...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>