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非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子———非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法———非游荡算子标准,然后利用这一标准证明  (本文共3页) 阅读全文>>

江苏大学
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n重非游荡算子及性质的研究

本文在算子超循环性、混沌性的基础上,以微分动力学的思想及算子、复合算子的基本理论为工具,对算子的非游荡性作进一步的推广研究。特别地根据Banach空间上非游荡算子的定义,给出Banach空间上n重非游荡算子的定义,运用特征向量的方法证明每一个具有无条件基的无穷维可分Banach空间上n重非游荡算子的存在性,并给出n重非游荡算子的一些性质。另一方面,本文对复合算子的n重非游荡性也作了特别的研究。证明在线性算子理论和解析函数理论结合比较好的空间——Hardy空间(H~2)上,当φ是双曲线性映射时,由φ诱导的复合算子C_φ是n重非游荡的,而且进一步证明在H~p和B~p上,当φ是双曲的时,C_φ是n重非游荡算子。其次,本文对序列空间l~p(1≤p<∞)上的加权移位算子(双边前移位算子和单边后移位算子)也进行了研究,发现当其权序数满足一定条件时,它们可以构成n重非游荡算子。最后,本文对n重非游荡算子的谱分解作了进一部的研究,给出它的谱分解...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>

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非游荡算子半群及其性质

本文将利用微分动力系统和泛函分析的方法,着重研究混沌动力学中的一类线性算子以及算子半群——非游荡算子半群。本文利用超循环算子和半群的性质和最新的研究进展,着眼于非游荡算子理论与超循环算子(及半群)、混沌算子(及半群)或者更一般的半群,结合各自定义建立之间联系。本文还将在特定的无穷维空间找出具体的非游荡算子半群例子,将给出非游荡算子半群的一个充分条件,且依照已有的结果和方法获得非游荡算子半群的超循环算子半群分解。并且在本文最后,还将结合多重超循环这一最新的理论来分析非游荡算子半群的超循环分解。另一方面,本文将结合微分动力系统和拓扑动力系统的研究方法,主要从微分动力系统的角度,从根本上分析非游荡算子半群存在的条件,并结合与此密切相关的有限维空间的一些成熟的理论,如拓扑动力系统中的拓扑混合性等,从不同角度试图解决无穷维空间的结论。为同类的问题提供相近的思路。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2014年05期
数学的实践与认识

非游荡算子半群标准及应用

根据非游荡算子半群的定义得到了非游荡算子半群的几个性质,给出了判定算子半群是非游荡半群的标准,...  (本文共8页) 阅读全文>>

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非游荡算子链回归集上稳定性及半群张量积的研究

本文在算子超循环性、混沌性的基础上,以微分动力学的思想及算子、复合算子、半群的基本理论为工具,对算子的非游荡性及半群的非游荡性作进一步的推广研究。特别地在无穷维可分Banach空间上引入链回归集的概念,并运用泛函分析的方法及伪轨这一工具证明了其上的非游荡算子的存在性,并举例说明在具有无条件基的无穷维可分的Banach序列空间上是存在的。接着,在链回归集的基础上,本文结合Ω稳定性概念给出了非游荡算子R稳定性的这一定义,然后结合公理A系统证明了非游荡算子在链回归集上具有R稳定性,并应用此性质得到了几个有用的结果。最后,本文对半群T(t)×S(t)的非游荡性作出了研究,根据无穷维可分Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的非游荡算子半群的定义,通过在无穷维可分Banach空间中引入非游荡标准(NWC)和非游荡回归标准(RNWC),并证明半群T(t)×S(t)在T(t)或S(t)至少有一个满足非游荡回归标准(RNWC)的情况...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

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Fréchet空间上的非游荡算子

本文利用泛函分析的手段以及无穷维动力系统的研究方法主要研究了无穷维可分Fréchet空间上的非游荡算子。首先结合双曲线性映射、超循环、线性混沌算子的特征给出了无穷维可分Fréchet空间上的非游荡算子的概念,利用后移位算子证明了任一无穷维可分Fréchet序列空间上都存在非游荡算子,并给出了物理学中一个非游荡算子的实际例子;其次得到了关于非游荡算子的若干性质,包括非游荡算子的谱集的刻画以及非游荡算子关于紧致子集的遗传超循环分解;局部谱理论是研究线性算子的可分性问题的,假设φ是定义在线性算子T的谱集的某个邻域内的解析(或全纯)函数,结合局部谱理论我们给出了φ(T)是非游荡算子的两个具体例子,最后给出了对于一般的线性算子T,对应的φ(T)成为非游荡算子的一个充分性条件。  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>