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一类非光滑优化及其在控制系统稳定化中的应用

研究一类来自控制系统稳定化中的非光滑优化问题.考虑Lyapunov函数是非光滑的,特别是有限个光滑函数的极大值函数.建立了相应的非光  (本文共3页) 阅读全文>>

辽宁师范大学
辽宁师范大学

关于一类非光滑多目标DC优化问题的研究

在现实生活中,我们需要处理的问题往往不仅是非光滑问题,通常在某些情况下还会有不同的目标函数同时存在.这些目标函数相互制约,人们几乎不能保证所有目标函数同时达到最优,因此对于多目标优化问题必须做出一定妥协,才能使得每一个目标都尽可能地得到一个相对较好的解.本文主要研究一类非光滑多目标DC优化问题(?)其中,函数(?)和(?)均为DC函数.针对此类问题,根据帕累托最优性条件,我们首先利用目标和约束函数构建改进函数,将约束优化问题转化为无约束优化问题,再进一步将改进函数改写为关于某一变元的DC函数,从而产生新的DC优化问题.针对新的DC优化问题我们首先建立了切平面模型,利用局部凸化和重新分配的思想得到迫近子问题,从而将原子问题转化为寻找搜索方向的二次规划子问题.接下来,我们针对这一子问题设计求解原DC优化的算法,并通过理论分析推导,证明了无论算法产生无限多个下降步还是产生有限个下降步随之伴随无限零步,算法都具有较好的收敛性.本文一共分...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

渤海大学
渤海大学

一类非光滑优化问题的邻近交替算法

现实生活中,很多应用方面的问题都可以用非光滑函数抽象化表达,比如图像的压缩传送、信号处理、矩阵的分解、稀疏信号恢复等等。很多问题都可以归结为在实数空间上有限个函数和的极小化问题。因此研究具有函数和结构的非光滑优化问题是有理论意义和应用价值的.问题模型包含目标和约束两部分,若问题中存在一个非凸的函数则问题就是非凸优化,否则是凸优化.本文研究的是一类带有结构特征无约束非光滑优化问题,目标函数的结构为φ(x,y)=f(x)+g(y)+h(x,y),Attouch~([1])和Bolte~([2])等人对此类结构问题进行了讨论.本文根据问题的凸性从两方面着手:一是求解该结构函数是非光滑凸的优化问题;二是求非光滑非凸优化问题.本文利用邻近交替方法来求解两类非光滑优化.对非光滑凸优化问题,目标函数中f,g是连续凸函数,h是连续可微凸函数,即三个凸函数的和.对变量x和y,函数h的偏导数分别满足Lipschitz条件.对x和y分别邻近二次项正则...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

广西大学
广西大学

非光滑优化基本非精确数据的加速水水束方法

最优化是运筹学与控制论学科的重要分支,一直是国内外的研究热点.非光滑优化是一类特殊的优化问题,广泛应用于最优控制、联合机会约束规划、信号处理和随机规划等实际领域.近年来,随着最优化在实际应用的不断深入,大部分问题往往表现出两大特点:一是规模庞大,结构特殊;二是问题的函数值和次梯度较难或无法精确计算.从而导致传统的非光滑优化方法无法有效求解.因此,研究这类非光滑优化问题稳定、高效的数值算法有着重要的理论意义和应用价值.本学位论文提出了求解非光滑优化问题的基于非精确数据的两类加速水平束方法.首先,提出求解非光滑优化问题的基于非精确数据的加速水平束方法.基于某些问题的函数值和次梯度无法被精确计算的事实,利用目标函数的非精确函数值和非精确次梯度构造了一种对原目标函数的分段线性近似模型,该模型位于目标函数的下侧.结合加速思想,加速是指在迭代过程中引入三个迭代点列,分别用于更新割平面模型、邻近中心和原问题最优目标函数值的上界.最后,对所提出...  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>

辽宁师范大学
辽宁师范大学

关于一类非光滑优化水平束方法的理论研究

非光滑优化问题是指目标函数和约束函数中至少有一个不是连续可微的数学规划问题,它是最优化理论与方法中一个重要的分支,由于其不具有连续可微的性质,传统的微分概念和优化理论就不再适用,所以这类问题相应的求解方法一直以来都是优化理论研究的重点。非光滑优化问题基本的解决方法包括:一般下降法、最速下降法、次梯度方法、切平面方法、黑盒子法、束方法等。在这些方法中,束方法是将下降性和稳定性相结合的一种方法,它的优势在于能保留上一次的迭代信息,构成一个信息束,这样我们就不会有丢掉“最好的”点的可能,从而迅速准确的找到问题的最优解。本文研究束方法其中的一种---水平束方法。它利用黑盒子中的信息构造原始问题中目标函数的分段仿射模型,将水平集作为约束构造子问题产生下一个迭代点,随着迭代次数的增加,我们采用压缩模式控制子问题的规模。通过对子问题的Lagrangian函数及其对偶问题进行研究,得出原子问题最优解的显示表达,三个重要结论及其整体算法的收敛性结...  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

《天津大学学报》1950年40期
天津大学学报

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法...  (本文共4页) 阅读全文>>