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连分数及其应用

引入了连分数的概念,给出了几个有趣性  (本文共4页) 阅读全文>>

青岛科技大学
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函数微分、差分差商及连分数的Mizar实现研究

Mizar系统是从人工智能的一个分支——定理自动证明的发展过程中产生和发展起来的,是用来构建Mizar数学知识库的证明校验系统,是一个数学定理证明工具。Mizar系统由波兰华沙大学的Andrzej Trybulec教授组织的Mizar协会领导,其逻辑框架基于Ja(?)kowski自然演绎推理的古典逻辑。Mizar如今已经成为集逻辑证明、校验、排版功能于一体的数学知识处理的形式化系统,拥有自己的数据库MML,其中收录了波兰、日本、中国、加拿大等多个国家的教授学者和研究生完成的960多篇数学论文,几乎涵盖了数学的各个分支,尤其是在连续格的证明、Jordan曲线及Brouwer不动点等定理的证明中突显出Mizar语言系统的优越性。本文首先介绍了定理机器证明及Mizar系统的历史,其次对如何利用Mizar语言完成数学论文和进行自动推理校验给出了简要的说明。本文主要研究了以Mizar系统为平台,证明一类特殊函数的微分公式、函数的差分差商和...  (本文共71页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中科技大学
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一些超越数的Lévy常数

本文主要研究了超越数的Lévy常数.首先,简单介绍了连分数的一些背景及有关Lévy常数的研究现状;其次,介绍了连分数和超越数的基本知识,并给出了相应的证明;最后,通过证明一系列引理,得出了本文的主要结果:对于区间内的任意值γ,存在不可数个互不等价的超越数α,使得α的Lévy常数等于γ.在证明结果的过程中,运用了觭夹行列式这个重要的技术工具.令,由于区间所以可分为两部分来证明结果.一方面,由于区间这样就可以在区间( wc ,wd )内讨论.先构造出拟周期连分数α,证明α是代数数的必要条件;然后利用反证法,证出在区间( wc ,wd )内存在值γ,使得不可数个互不等价的超越数α的Lévy常数等于γ.另一方面,证出存在不可数个互不等价的超越数α使得β(α) = log ( (1 + 5 )2).  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

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连分数和Lǖroth展式中的若干问题

由于分形几何有广泛的应用前景,激发了人们对求解分形集合的维数的方法的浓厚兴趣.本文主要考虑了连分数,Lüroth展式中的几类例外集的Hausdor维数.具体地,本文的主要贡献如下在文献[32]中, Fern′andez, Meli′an和Pestana研究了Gauss映射的一类回归集合的分形维数,第三章对这一问题做了进一步地研究,在一定条件下利用质量分布原理确定了这类Gauss映射回归集合的维数.类似地,我们在第六章讨论了形式级数域上Gauss映射回归集的问题.在上面研究的启发下,本文第五章考虑了Lüroth映射的回归集合的分形维数.在一定条件下,我们利用质量分布原理确定了Lüroth映射回归集合的维数.在文献[35]中, Fiala和Kleban首次提出连分数展式的sum-level集的定义,同时他们猜测这些连分数展式的sum-level集的Lebesgue测度构成的序列趋于零.在文献[61]中, Kesseb¨omer和St...  (本文共80页) 本文目录 | 阅读全文>>

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连分数和Lüroth展式中的若干问题

由于分形几何有广泛的应用前景,激发了人们对求解分形集合的维数的方法的浓厚兴趣.本文主要考虑了连分数,Luroth展式中的几类例外集的Hausdorff维数.具体地,本文的主要贡献如下·在文献[32]中,Fernandez, Melian和Pestana研究了Gauss映射的一类回归集合的分形维数,第三章对这一问题做了进一步地研究,在一定条件下利用质量分布原理确定了这类Gauss映射回归集合的维数.类似地,我们在第六章讨论了形式级数域上Gauss映射回归集的问题.·在上面研究的启发下,本文第五章考虑了Liiroth映射的回归集合的分形维数.在一定条件下,我们利用质量分布原理确定了Luroth映射回归集合的维数.·在文献[35]中,Fiala和Kleban首次提出连分数展式的sum-level集的定义,同时他们猜测这些连分数展式的sum-level集的Lebesgue测度构成的序列趋于零.在文献[61]中,Kessebomer和St...  (本文共80页) 本文目录 | 阅读全文>>

《重庆文理学院学报(自然科学版)》2012年01期
重庆文理学院学报(自然科学版)

实数的连分数展开及程序设计

运用数学软件实现了实数的连分数展开.首先介绍连分数的结构,并设计相应的程序,用以...  (本文共3页) 阅读全文>>