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拟牛顿方法中梯度的一个二次模型

J.A.Ford对于无约束最优化的拟牛顿方法介绍了一种新算法,这种算法是通过  (本文共4页) 阅读全文>>

中国地质大学(北京)
中国地质大学(北京)

可控源音频大地电磁法三维自适应有限元正演和有限内存拟牛顿反演

随着地球物理正反演技术的飞速发展,反演技术成为电磁法勘探定量解释的有效方法。对于正演而言,模型由简单到复杂,从早期的一维、二维模型,到目前的带起伏地形的三维模型,甚至复杂的各向异性介质模型;数值模拟方法也从积分方程法、有限差分法发展到了现在的自适应有限元算法。反演技术也一直在进一步发展,一维和二维反演已经到商用的阶段,三维反演方法日趋普遍,为了应对实际观测数据量大、地电异常体物性和形态复杂的三维反演,提高反演的效率和精度的研究成为热门。本文研究的是可控源音频大地电磁法,一种带源的频率域电磁勘探方法。可控源音频大地电磁法方法呈现三维特点,为了模拟其复杂的三维源和地电结构,本文推导三维电磁场的位势满足的微分方程,处理了电磁场连续性以及电偶极子源的奇异性的问题;使用四面体非结构化网格对研究区域进行剖分,并且在此基础上应用节点有限元法对方程进行离散和求解。常规的剖分方法只对计算区域感兴趣的部分加密,缺乏对网格量化指标和数值解的衡量,本文...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽大学
安徽大学

压缩感知中基于拟牛顿梯度追踪的重构算法研究

压缩感知(Compressed Sensing,CS)是一种利用信号稀疏结构将数据的采集和重建方法联合到一起的技术。贪婪类算法作为CS经典重构算法类型之一,由于自身具有快速迭代的特点而被广泛应用,其通过使用最小二乘法解决正交投影问题来计算估计信号。最小二乘法在非经典线性问题求解上精度并不高,且单次迭代中的正交投影均需求得矩阵的逆或者广义逆,计算量较大。论文基于梯度迭代替代贪婪类算法中正交投影的理论,针对牛顿追踪算法(Newton Pursuit,NP)引入高阶导数时重构效果优良但计算复杂度高的问题,研究基于拟牛顿梯度追踪的重构算法。首先,论文简单概述了CS理论框架和发展应用,在对现有梯度追踪类算法研究的基础上,针对拟牛顿梯度追踪算法即基于变尺度法的梯度追踪算法(Variable Metric Method Based Gradient Pursuit,VMMGP)计算复杂度高的问题,考虑多步拟牛顿法这一无约束优化方法可构造Hes...  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

福建师范大学
福建师范大学

修正的SR1更新公式及其算法的收敛性研究

本文主要基于前人的研究成果,提出了两种新的修正SR1公式并研究相应更新公式构成的拟牛顿算法的收敛性.本文分四章:第一章,主要对比了拟牛顿BFGS、SR1方法的优缺点以及综述国内外对修正SR1更新公式的研究概况.第二章,提出第一种修正SR1更新公式,并分析其构成的拟牛顿算法分别在两种假设下的收敛性.最后通过实验验证假设的合理性以及算法的有效性.第三章,提出第二种修正SR1更新公式,并分析其构成的拟牛顿算法的收敛性以及在一定条件下算法对解决一致凸函数无约束优化问题具有的性质.最后通过实验验证该算法解决一致凸函数、非一致凸函数无约束优化问题的有效性.第四章对本文的研究问题给予总结,并提出将来进一步研究的问题.  (本文共78页) 本文目录 | 阅读全文>>

广西大学
广西大学

求解非凸非光滑优化的拟牛顿型束方法

本学位论文研究非光滑优化(不可微优化)问题,并且目标函数不一定是凸函数,许多实际问题可以归结为此类问题.因此,研究稳定、高效的数值优化方法求解非凸非光滑优化问题有着重要的理论意义和实际价值.本文基于邻近束方法和拟牛顿方法的思想,并结合局部凸化技术和Armi-jo 线搜索规则,提出求解非凸非光滑优化的拟牛顿型束方法.在每次迭代,算法通过适当的策略更新局部凸化参数ηe,不仅有效克服由非凸目标函数导致的线性化误差可能是负数的情况,并且确保满足下降性条件的候选点是目标函数在当前邻近中心处的近似邻近点.进一步地,基于近似邻近点构造近似次梯度和近似拟牛顿方向作为线搜索方向.然后,通过判断近似次梯度的范数是否减小决定步长的选取,要么取单位步长,要么借助Armijo线搜索规则计算步长.在温和的假设下,证明了算法的全局收敛性,并讨论了算法的收敛速度(线性收敛,超线性收敛).在最后,为验证算法的有效性和稳定性,本文借助数学软件MATLAB进行编程,...  (本文共62页) 本文目录 | 阅读全文>>

《河南理工大学学报(自然科学版)》2020年04期
河南理工大学学报(自然科学版)

基于遗传-拟牛顿混合算法的地下震源定位

为了用多传感器网络解决震源的定位问题,采用脉冲耦合时钟同步算法,同步所有传感器网络节点时钟,在此基础上,测出震源发出的脉冲信号到达各个节点的时间差。结合遗传算法的全局寻...  (本文共6页) 阅读全文>>