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完全正则半群的一个结构

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西北大学
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完全正则半群的幂半群

完全正则半群是半群代数理论的主要研究对象之一,半群的幂半群是半群理论的一个非常活跃的研究课题.对一个半群类k及任意的半群S,S' ∈k,如果S的幂半群φ(S)和S'的幂半群φ(S')同构时总有S和S'同构,即φ(S)≌φ(S')蕴含着S≌S',则称k是整体决定性.自从Tamura在1967年提出半群的整体决定性问题以来,完全正则半群类的一些子类已经被证明是整体决定的.但迄今为止,完全正则半群类是否是整体决定的仍然是一个公开问题.本文的主要目的便是证明完全正则半群类是整体决定的.首先,我们研究了完全正则半群S的幂半群φ(S)上的Green关系和S的可裂子半群,给出了S的可裂子半群的刻画.在此基础上,证明了对两个完全正则半群S =[Y;Sα]和S' =[Y';S'α'],当φ(S)和φ(S')同构时,S的结构半格Y和S'的结构半格Y'也是同构的.特别地,对同构映射ψ:φ(S)→φ(S'),我们构造了半格同构映射θ:Y→Y',使得对任...  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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关于完全正则半群的若干研究

本文主要讨论完全正则半群及其若干子类的性质,结构和完全正则半群簇的子簇格的局部刻画,首先,基于完全单半群的平移壳的两种等价形式(其中一种是基于夹心阵被正规化了的Rees矩阵半群表示给出的)和关于完全正则半群的已有的两个结构定理,给出了完全正则半群的每个(?)-类是夹心阵被正规化了的Rees矩阵半群时的相应构造,简化和具体化了前述两种结构刻画,还给出了密码群并半群的又一结构表示;作为应用,简化了密码群并半群的另外两个结构定理的证明,其次,借助一类特殊的集值映射,等价地重新构建了一族半群的加细半格这一结构框架,并相对简洁地证明了半群的加细半格中所对应运算的结合律;作为应用,回顾了半群的加细半格对正则[右拟正规]纯正密码群并半群,Clifford半群,正则[右拟正规]带的结构的刻画。再次,使用密码群并半群的一个结构定理和同余方法,决定了正规纯正密码群并半群簇,正则纯正密码群并半群簇,纯正密码群并半群簇,正规密码Abel群并半群簇,正则...  (本文共87页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安建筑科技大学
西安建筑科技大学

完全π-正则半群的若干研究

完全正则半群和完全π-正则半群的研究是半群理论中的重要课题。最先Clifford研究了完全正则半群,并给出了一个关于半格分解的结构定理。这样,完全正则半群可表示为完全单半群的半格。接着Petrich运用这一表示理论给出了完全正则半群的一个更完美的结构。后来,人们运用完全正则半群的最大半格分解,给出了完全正则半群上的任意同余的刻画。另外,Petrich曾对这类半群的理想扩张上的同余及同余格做了深入的讨论,并借助这种半群上的允许三元组确定其上的任何同余。近年来,完全π-正则半群引起了许多学者的极大关注。例如,BogdanoVic,喻秉钧及郭聿琦、任学明和岑嘉评分别研究了某种完全π-正则半群及其结构。接着任学明、郭聿琦又运用允许同余对的概念,对完全正则半群的诣零理想扩张(或严格π-正则半群)上的同余进行了刻画。在上述研究的基础上,本文首先对严格π-正则半群的同构问题进行了研究,给出了严格π-正则半群同构的充分必要条件。其次,对这类半群...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

曲阜师范大学
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完全正则半群上的同余及其同余格

本学位论文致力于研究完全正则半群上的同余及其同余格上的关系。全文共分四章。第一章介绍了一些基本概念。首先给出必要的记号,术语和一些预备知识。然后介绍了子直积,织积等概念及其联系。最后利用M.Petrich的纯正则半群的定义,讨论了完全正则半群的纯覆盖的特征和结构。设T是完全正则半群S的同余格C(S)上的迹关系.对ρ∈C(S),可以对ρ进行关于T的下运算(即映射ρ→ρT,其中ρT是与ρ有相同迹的最小同余)而得到一个可能不同的同余。如(ρReB)T=ρRBg,其中ρReB,ρRBg分别表示最小正则带同余,最小正则群带同余。我们在§2.1中对上述相关内容作了阐述.在§2.2中,我们主要刻画完全正则半群上的纯整同余,给出了纯整同余的核为群带的充要条件.在§2.3中则讨论了完全正则半群S的同余对构成的(完备)格CP(S),并用S的正规子集的集合K(S)和E(S)上的正规等价关系的集合TN(S)这两个完备格的(子)直积来刻画某些完全正则半群...  (本文共73页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州理工大学
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完全正则半群的特殊子半群格的若干研究

本文主要研究了完全正则半群的完全正则子半群格的相关性质及特征.分别刻画了完全正则子半群格是模格、半模格、0-模格的完全正则半群的性质及特征,同时给出了完全正则半群的完全正则子半群格是链、可补格和相对可补格的充分必要条件.  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>