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指数和的渐近公式

设A(α ,x) = x≤ne axkq 满足 (a ,q) =1,n为一个正整数 .1≤d≤D q2 ,这里d ,D是正整数   (本文共3页) 阅读全文>>

西北大学
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数论中一些和式的算术性质研究

本文主要研究了数论中一些和式的算术性质。这些和式包括不完整区间上的特征和、多元多项式特征和、hyper-Kloosterman和、带特征的指数和、Dedekind和以及它们的推广和式。此外,还研究了半区间上的D.H.Lehmer问题以及以及一些Smarandache型函数的算术性质。具体来说,本文主要包括以下几方面的结果:1.研究了带特征的完整三角和与两项指数和的高次均值,利用解析和初等的方法获得了它们四次均值的确切计算公式。2.讨论了不完整区间上特征和的高次均值的渐近性质。首先,分别对四分之一区间上偶原特征和与奇原特征和进行了研究,获得了它们的2κ次均值的渐近公式;第二,研究了八分之一区间上偶原特征和的2κ次均值,并获得了一个较强的渐近公式;第三,对四分之一区间上的非主特征和的四次均值进行了研究,获得了一个较强的渐近公式;第四,讨论了四分之一区间上原特征和的一次均值,同样也获得了一些渐近公式;最后,利用我们获得的四分之一区间上...  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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关于一些算术函数的均值

算术函数的均值问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。在这一领域取得任何实质性进展必将对解析数论起到重要的推动作用。本文研究了一些算术函数的均值问题,给出了关于三次指数和,Gauss和,广义Bernoulli数,Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式;研究了整数及其逆问题,以及D.H.Lehmer问题,在此基础上定义了多维高次Lehmer问题,并给出了与之相关的一些高次均值和加权均值;研究了一些特殊数列及函数的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果如下:1.Dirichlet L-函数的均值问题在数论研究中非常重要,它与许多算术函数的均值有着密切的关系。本文建立了广义Bernoulli数,整数及其逆问题,以及D.H.Lehmer问题与L-函数的相互转换关系,并给出了关于L-函数的一些新的均值公式,这些公式有助于研究一些均值问题。2.指数和,Gauss和与...  (本文共125页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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Gowers范数、伪随机二进制数列与D.H.Lehmer问题

近几年来在算术数列的研究中有着重大的进展,例如B.Green与T.Tao证明了素数中存在任意长度的算术数列.在这些结果中Gowers范数起到了重要的作用,因此对其进行进一步的研究是有意义的.此外,伪随机二进制数列在密码学中流密码的构造方面也起着重要的作用,我们需要不停的构造新的数列以应付各方面的需求.本文研究了Gowers范数、伪随机二进制数列与D.H.Lehmer问题,以及这几个领域之间的关系,此外还研究与这些方面相关的特征和、Dedekind和、Dirichlet L-函数均值、指数和等问题,并给出了一些新的结果.本文的主要成果如下:1.给出了的上界估计,并得到了关于Dirichlet L-函数L(1,χ)的上界估计的新结果,从而推广了J.C.Petal的工作;此外,利用M.Toyoizumi的等式我们还给出了特征和在Cochrane和的均值、整数逆问题、D.H.Lehmer问题等领域中的一些应用.2.研究了数论中两个著名的...  (本文共234页) 本文目录 | 阅读全文>>

厦门大学
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中国经济增长与通货膨胀相互关系及其协调性的研究

本文以我国1952—2007年期间的宏观经济统计数据为基础,通过研究我国经济增长与通货膨胀问题以及经济增长与通货膨胀之间的相互依赖关系和周期性循环运动规律,提出我国宏观经济协调运行的政策建议。第一,本文在传统“产出一物价”型Phillips曲线长期模型中,加入了表现经济增长率与通货膨胀率乘积效应的交叉乘积项,建立了表现二者之间长期关系的有理函数模型。实证分析发现:二者之间的交叉乘积项对于模型稳定性和误差都有显著影响;在以经济增长率为横轴、以通胀率为纵轴、以有理函数的两条渐近线交点为原点所构成的坐标系下,四个象限就代表了我国宏观经济运行的四种状态;我国经济增长与通货膨胀之间的运动规律具有在四象限之间逆时针周期性循环运动的特征。第二,本文采用ARDL、VAR、VECM模型对我国宏观经济增长与通胀之间的相关性、因果性、结构性关系进行了研究。实证分析发现:在1979年以后,不论短期还是长期,我国实际经济增长率与通胀率之间都具有双向格兰杰...  (本文共485页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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关于素变量的堆垒数论问题

堆垒素数论是从Vinogradov的关于三素数定理的著名证明[119]和华罗庚的关于非线性Waring-Goldbach问题的工作[36]这两篇具有开创意义的文章开始发展起来的.这两篇文章的证明都是用Hardy-Littlcwood圆法并结合Vinogradov的关于素变量三角和估计的方法来完成的.在那以后,尤其是近十多年来,圆法、筛法、指数和估计中的一些新的技术手段不断发展起来,并且成功地用在了Waring-Goldbach问题上,并由此给出了很多深刻的结果.在本文中,我们将用圆法、筛法、指数和估计来研究几类关于素变量的堆垒数论问题.在第一章,采取综述的形式,我们首先简要介绍一下Waring-Goldbach问题,紧接着我们重点了解用来解决Waring-Goldbach问题的一些基本技术手段,特别是近十年间发展起来的关于圆法、筛法及指数和估计中的新的思想和方法.这些新方法和技术将包括圆法中扩大的主区间以及Harman筛法等,而...  (本文共111页) 本文目录 | 阅读全文>>