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E′-矩阵

主要讨论了E′-矩阵及其相关的矩阵 ,得到 2阶或 3阶的E′   (本文共4页) 阅读全文>>

上海交通大学
上海交通大学

矩阵补全的模型、算法和应用研究

当矩阵的元素有未知或缺失的情况下,矩阵补全(Matrix Completion,简记为: MC)就是根据己知元素估计未知元素,从而把矩阵恢复完整的过程.目前矩阵补全己广泛应用于机器学习,工程控制,图像和视频处理.一般情况下,如果不对矩阵的特性做任何假设,则矩阵缺失的元素可以取任何值,矩阵补全在理论上是不可能唯一实现的.但是如果对矩阵的特性做一些假设,例如低秩,则矩阵补全的解就是唯一的.本文主要研究矩阵补全的一些模型,算法和应用.全文共分六章.首先在第一章,我们简要介绍矩阵补全的模型,一些经典算法,研究背景,意义和现状,并概述了本文的主要工作.第二章,在线性规划的系数矩阵存在信息缺失且己知元素不精确的情况下,我们给出了一个新的基于矩阵补全的鲁棒线性优化模型和算法.线性规划目前己广泛应用于投入产出分析中,用于分析经济和环境科学中行业之间的相互依存关系.在这些应用中,系数矩阵的一些元素无法测量到,即使能测量到也会存在取样误差.因为系数...  (本文共133页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北工业大学
西北工业大学

鞍点问题的迭代法和预处理技术研究

鞍点问题广泛来源于许多科学和工程应用领域,例如偏微分方程的混合有限元近似,图像重建和配准以及约束优化等.鞍点问题是一类大规模稀疏线性系统,其求解是科学和工程计算的关键问题之一.因此,研究求解鞍点问题的有效数值解法具有十分重要的理论意义和实际应用价值.由于鞍点问题系数矩阵往往具有不定性和病态等特点,目前对其求解主要采用基于系数矩阵分裂及其特殊结构等的迭代法和预处理技术.本文对鞍点问题的迭代方法和预处理技术进行了深入的研究,提出了几种新的求解鞍点问题的迭代法和预处理子.主要研究工作如下:1.研究了求解对称鞍点问题的逐次超松弛(SOR)型迭代法.通过使用参数加速技术和构造新的矩阵分裂,提出了广义加速SOR(GASOR)和修正ASOR(MASOR)迭代法,降低了ASOR迭代法中两个迭代格式之间的参数相关性,提高了其收敛速度.并从理论上分析了这两种新迭代法的收敛和半收敛性质.与一些同类迭代法相比,数值实验结果表明新方法具有更快的收敛速度....  (本文共214页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州大学
兰州大学

鞍点和Toeplitz结构化线性系统的数值解法研究

大规模线性(代数)系统来源于很多的实际应用问题,如计算流体力学、电磁场计算、约束优化、数字图像处理和偏微分方程数值离散等.线性系统的求解对整个应用问题的解决具有至关重要的作用,其数值解法研究是科学与工程计算的核心问题之一,具有十分重要的理论意义和实际应用价值.面对实际问题中结构各异的线性系统,如何充分利用各自的特殊结构和性质来设计稳定、高效的求解方法是现代数值计算的重要方面,也是国内外数值工作者和工程技术人员研究的热点.本文研究了偏微分方程离散产生的结构化线性系统的数值解法.重点关注具有鞍点结构和Toeplitz结构的线性系统,通过研究直接法、矩阵分裂迭代法、Krylov子空间方法和预处理技术等,提出了一些快速、稳定的迭代解法和预处理子.全文分为七章.第一章主要介绍了鞍点和Toeplitz结构化线性系统的背景和研究意义,对问题的研究现状进行了综述,并概述了本文的主要工作和创新点.第二章研究了偏微分方程离散产生的非Hermitia...  (本文共130页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

某类秩约束矩阵变量二次函数极小化问题的序列凸近似方法

矩阵变量二次函数极小化问题,特别是其中一类困难的秩约束非凸问题,近年来受到了越来越广泛的关注。其在计量经济、统计、机器学习、图像处理等领域有着广泛的应用。本文主要对矩阵变量是对称半正定矩阵和非对称矩阵的秩约束二次函数极小化问题的数值算法进行研究。主要内容可以归纳如下:1.论文的第3和第4章主要讨论变量是对称半正定矩阵的秩约束二次极小化问题。首先利用秩约束等价于两个矩阵范数之差,转化原二次极小化问题为一个DC约束问题。该问题的约束规范的不成立导致理论上的障碍——经典序列凸近似(SCA)方法的收敛性无法保证。为克服转化问题的困难,在第3章引入松弛变量ε,构造了ε-松弛方法,并在理论上证明了该方法收敛,数值实验则验证了该方法是一个有效的数值方法。第4章中提出了另一种基于序列凸近似的非光滑方程的方法。该方法直接考虑与DC约束问题的最优性条件等价的三个非光滑方程。算法的基本思想是:首先固定一个变量,用两个方程迭代剩余的变量,然后在适当的条...  (本文共112页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
清华大学

求解大型非Hermite特征问题的全局Arnoldi型算法

本文研究如何利用全局Arnoldi型方法求解大型非Hermite阵的特征问题。全局投影方法是近几年兴起的一类投影方法,已被广泛应用到多种矩阵问题,但如何求解特征值问题一直都是空白。在本文中,基于生成一组矩阵Krylov子空间的F-正交基的全局Arnoldi过程,我们提出求解大型特征问题的全局Arnoldi方法。它计算出一些F-Ritz对,并用它们作为所求特征对的近似。全局Arnoldi方法可以计算大型非Hermite阵的“外部”特征对,但是不能很好的求解“内部”特征值问题。为此我们提出全局调和Arnoldi方法,它计算一些调和F-Ritz对,并用它们作为所求内部特征对的近似。我们建议用大型非Hermite阵关于调和F-Ritz向量的F-Rayleigh商代替调和F-Ritz值作为新的近似特征值。它们比调和F-Ritz值更好更合理。同时,为了克服全局Arnoldi方法和全局调和Arnoldi方法可能不收敛的缺陷,我们分别提出对应的...  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>