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A-拓扑以及A-拓扑空间的相关性质

设E是一个A rch im edean R iesz空间,a∈E,Φ≠A E,则有如下的两个结论:1)由a生成的a-拓扑空间E是一个H ausd  (本文共6页) 阅读全文>>

东北林业大学
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广义凸函数及锥伪度量空间压缩映射的研究

优化理论的研究是一个悠久的课题,同时也是运筹学的理论基础之一。最优化方法是利用科学的方法给人们提供最优的技术、设计、决策和管理等方面的方案。随着当代科学的飞速发展,对最优化理论的需求也日益广泛。凸集和凸映射是最优化理论中的最基本定义,在数学各个领域中都有着广泛的应用。50年代初期,科学家开始深入研究凸集、凸锥及凸函数。1970年,Rockafellar的著作奠定了凸分析发展的基础。随着最优化理论发展,很多学者从不同角度对凸性进行了推广。Hanson在1981年给出了不变凸函数的定义。1992年,Bector、Gupta及Duneja定义了一致凸函数。1999年,Youness引入了E-凸集、E-凸函数的定义。本文引入了(F,A)-仿射不变凸集,(F,A)-仿射不变凸映射,半-(F,A)-仿射不变凸映射,拟半-(F,A)-仿射不变凸映射的定义,并对相关性质进行讨论。锥和凸锥作为研究最优化方法的工具,其相关性质研究也成为国内外学者关...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
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区间值度量空间的性质及模糊数的逼近研究

区间值度量空间作为一种特殊的模糊度量空间,它具有一些良好的性质.本博士论文讨论了此类空间的拓扑性质、完备化以及此类空间中连续映射的等价刻画、不动点定理等内容.模糊数作为特殊的模糊集在模糊数学的研究和应用中具有很重要的作用.关于模糊数的研究有许多方面,比如两个模糊数之间的距离、模糊数的排序以及模糊数的逼近问题等.本博士论文讨论了区间值度量空间具有的相关性质,在已有模糊数距离定义的基础上给出了模糊数集上的三种度量,再根据它们的大小关系定义了模糊数集上的两个区间值度量并讨论了其性质;进一步,讨论了两类特殊模糊数的重心及其相互确定以及这两类模糊数的逼近问题.具体内容如下:第1章,预备知识.主要回顾模糊集、区间数以及模糊数的一些基本概念、相关运算以及一些基本性质等.第2章,先给出了区间值度量空间的定义.接着研究了此类空间中连续映射的等价刻画、此类空间具有的拓扑性质(如T2分离性、正则分离性、正规分离性、完全正则分离性、完全正规分离性、第一...  (本文共99页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
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关于σ-结构中σ-连续映射及分离性研究

2013年,Y. K. Kim和W. K. Min在广义拓扑的基础上定义了 σ-结构,σ-开集,并在此基础上讨论了σ-结构的一些性质和拟扩充运算,而且得到了一些有趣的结果.本文在上述研究的基础上进一步给出了σ-连续映射,(σ_1,σ_2) 连续映射定义以及σ-分离性,D_σ-分离性的定义,并且研究了它们的相关性质.具体来说,在第一章里,我们介绍了 σ-结构产生的背景,研究发展概况,同时介绍了论文中所用到的主要定义定理和相关的符号.在第二章里,我们首先给出了 σ-结构,σ-开集的定义,讨论了σ-开集的性质,用σ-开集定义了 σ-连续映射,(σ_1,σ_2)-连续映射,并且研究了它们的相关性质.在第三章里,我们在σ-空间的基础上定义了σ-T_0空间,σ-T_1空间,σ-T_2空间,σ-T_3空间,σ-T_4空间以及σ-D_0空间,σ-D_1空间,σ-D_2空间,σ-R_0空间,σ-R_1空间,并且进一步研究了他们的性质.  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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点集拓扑学的创立

点集拓扑学是研究和拓扑相关的空间结构以及定义在其上的映射的性质的一门数学学科,它不仅和数学中的许多分支有着紧密的联系,而且应用也十分广泛。因此,对点集拓扑学的历史进行研究,具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅大量原始文献以及相关的研究文献的基础之上,以“为什么数学”为切入点和主要目的,通过历史分析和文献考证的方法对点集拓扑学的创立过程进行了较为详细的研究。论文的特色之一就是结合了集合论、分析学以及公理化方法等背景。主要取得的成果如下:1.讨论了康托尔集合论思想的成因以及他在集合论方面的早期工作,对其在集合论方面的两部重要著作《一般集合论基础》和《对建立超穷数理论的贡献》进行了较为系统的研究,进而给出了点集拓扑学中的一些重要概念及定理的最初表述形式。2.对弗雷歇在引入度量空间的理论之前,和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,即考察了点集拓扑学诞生过程中的分析学渊源。内容主要包括魏尔斯特拉斯在“...  (本文共220页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
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关于区间值模糊拟度量空间和模糊数的一些结果

为了灵活地处理模糊信息,人们定义并研究了区间值模糊度量空间.本文主要研究区间值模糊拟度量空间(即区间值模糊度量空间的一种弱化形式)的一些性质,包括完备化、不动点、双完备化、一致结构、可度量化、一致连续扩张.另外还将讨论与Kaleva模糊度量空间有关的模糊数的性质(主要给出了用梯形模糊数逼近一般模糊数的方法和具体、直观的相关算例).具体内容如下:第一章介绍了有关模糊度量空间、区间值模糊度量空间、动力系统和模糊数的基本知识.第二章定义了区间值模糊拟度量空间并研究了它们的一些性质.首先,定义了区间值模糊拟度量空间,证明了拟度量诱导的拓扑与相关的标准区间值模糊拟度量诱导的拓扑是-致的,每一个拟可度量化的拓扑空间有一个相兼容的区间值模糊拟度量,区间值模糊拟度量诱导的拓扑是拟可度量化的.其次,给出了平衡的区间值模糊拟度量空间的定义并且证明了每一个区间值模糊度量空间是平衡的.再次,讨论了区间值模糊拟度量空间的双完备化,证明了区间值模糊拟度量空...  (本文共92页) 本文目录 | 阅读全文>>