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再生数R_0的计算及其控制策略

在传染病数学模型中,一般有一个传染病消除平衡点和至少一个地方病平衡点,这些平衡点的稳定性由再生数R_0决定,当R_01,疾病消除平衡点不稳定,此传染病将蔓延,所以再  (本文共7页) 阅读全文>>

赣南师范学院
赣南师范学院

非自治血吸虫病动力学模型的研究

血吸虫病在中国被视为一项重大公共健康问题.近年来,越来越多的学者通过建立数学模型来研究血吸虫病的传播用以评估和预测血吸虫病控制策略的效果.然而,季节性波动可能对血吸虫病的传播具有潜在性的影响.因此本文主要研究非自治的血吸虫病模型.具体内容安排如下:首先在第一章对血吸虫病做了简单的介绍,并对国内外的研究现状进行了回顾,最后给出了本文的研究内容及其组织结构.在第二章中,我们对改进的季节性波动的Barbour单宿主血吸虫病模型进行研究.运用泛函分析的算子理论和线性周期系统理论的单值矩阵得到了基本再生数R0,证明了当R01时,疾病将持久.基于年报数据,参数估计,以及计算机数值模拟,通过计算得到了江西省星子县白鹿、蓼南、温泉三个村2003-2010年的基本再生数,对现行的控制策略进行评估.在第三章中,我们对改进的季节性波动的Barbour双宿主血吸虫病模型进行研究.运用与上节同样的方法我们得到了基本再生数R0,并证明了R0=1是疾病流行与...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州理工大学
兰州理工大学

酗酒问题数学模型的稳定性及其最优控制研究

随着人类社会经济的快速发展,人们的生活、工作与精神等压力亦空前高涨,导致各类社会问题层出不穷,其中酗酒现象和由此导致的相关社会问题尤为突出。在医学上,酗酒已经被世界卫生组织等权威机构认定为慢性社会传染病。基于社会酗酒现状与医学假设,一方面,本文将从传染病角度,利用人口仓室理论建立适应于不同环境的数学模型,对酗酒现象进行定性与稳定性分析,从而对酗酒行为进行预测;另一方面,本文将采用预防、媒体宣传、药物治疗、政策导向等手段对酗酒行为进行控制,并利用最优控制理论研究酗酒的最优控制策略。围绕这两个基本议题,本文系统地研究了以下内容:一、建立了具有标准接触感染率的四维SATQ型酗酒-戒酒模型,并加入预防与治疗等两种控制措施。这一模型将人口分成疑似酗酒的健康者仓室S(t)、酗酒者仓室A(t)、治疗者仓室T(t)与戒酒者仓室Q(t)四类,较之已有的SAQ型酗酒-戒酒模型更为客观细致,是本文后续所建模型的基础。首先证明无酒平衡点与内部酗酒平衡点...  (本文共158页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

混合控制策略在传染病动力学中的应用研究

传染病动力学作为生物数学研究的一个重要部分,一直以来都受到了国内外许多研究人员的广泛关注.本文基于仓室模型的方法建立并研究了几类传染病模型.基于再生数理论,搭配Routh-Hurwitz判据,极限系统比较方法,Lyapunov稳定性,二阶复合矩阵理论,Floquet理论,Kamke定理等理论手段,探究模型的局部和全局动力学行为;结合实际数据分析疾病的传播过程,预测疾病的流行趋势,并给出相应的控制策略.随着医疗水平的不断发展,我们可用于控制疾病的手段也越来越多样化,不同控制措施搭配实施的方案将给传染病的防控带来更为快速有效的途径,混合控制策略将成为今后疾病防控的主要前进方向.同时我们根据Pontryagin极大值原理,Runge-Kutta四阶方法,CMSC方法等理论在数值模拟中,给出在不同的参数条件下混合控制的具体方案和控制策略对疾病防控的影响.本文的研究具有应用背景,可以为今后的传染病防控工作提供参考.本文的具体组成如下:在第...  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

电子科技大学
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几类流行病模型研究

流行病一直以来都是人类健康的重大威胁。人类要征服流行病,就需要研究流行病的发病机理,预测流行病的发展趋势,并制定各种可能的控制策略来阻止流行病的传播。由于不能借助于实验的手段,因此流行病的研究只能通过理论分析和模拟仿真来进行。数学模型就是研究流行病的重要的理论方法。在人类历史上造成死亡人数最多的是常见的流行性感冒。具有高致病性和高死亡率的流感依然威胁着人类的健康。由于流感大流行是一个重要的全球性的公共卫生问题,因此流感的预防和控制引起了全人类的广泛关注,各种各样的措施被用来控制流感的爆发。本文利用数学的模型和方法,包括流行病动力学模型、流行病家庭模型以及最优控制的理论和方法,研究了几类流感控制措施的效果。本文的主要研究内容如下:1.在流行病爆发的早期阶段,由于缺乏有效的疫苗,利用抗病毒药物成了控制流感的主要手段。但是,抗病毒药物对新型的流感菌株的效力是不清楚的,有可能会出现抗病毒药物效力低下的情况。鉴于此,本文考虑了利用抗病毒药...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州理工大学
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年龄结构传染病模型的动力学分析与最优控制问题

借助数学模型研究传染病是传染病理论研究的重要方向之一.由于不同的传染病具有不同的传播机理,因此,针对不同的传染病建立不同的数学模型在传染病模型研究中得到认可.许多慢性传染病(如艾滋病)的传染率大小可能与人感染的时间长短有关,而且康复或死亡的可能性也取决于感染后经历的时间.对此,很早就有研究人员建立年龄结构数学模型来描述这个过程,但是这类模型理论研究的快速发展得益于近年来无穷维空间的相关理论研究的深入.基于这些理论,本文研究几类特殊传染病的分支和平衡态的全局渐近稳定性问题,并结合实际数据对模型的参数进行拟合,从而在已有模型假设条件下,对传染病的传播进行预测,结合模型给出合理的控制措施.同时,研究一类具有终生免疫的传染病在不同控制策略下的最优控制问题.本文的主要工作如下:一、长期的病例观察和病理研究发现,HIV在人体内具有非常强的鲁棒性,本文第二章将借助数学模型的动力学分析验证HIV在人体内的这一特性.本章研究一个易感CD4~+T淋...  (本文共139页) 本文目录 | 阅读全文>>