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关于集合的定义

集合不能定义;公  (本文共3页) 阅读全文>>

南京大学
南京大学

集合论公理的选择与证立研究

本文是关于集合论公理选择与证立问题的专题性研究。这个问题的考察主要是由连续统假设在标准集合论公理系统中的独立性被证明后,其真假问题迟迟得不到解决而引起,随之由如下质疑和争论所激发:当引进新公理解决一系列独立于标准集合论公理系统的数学问题时,许多学者对新公理所承认的一些大基数是否客观存在以及人类是否具备足够能力知觉到它们持有怀疑态度;当一些相互不相容的新公理为独立性命题提供截然不同答案时,人们对选择“这个”而不是“那个”公理也有很大的争执。这些讨论和争辩离不开公理被引进和讨论时的理据,即离不开公理的选择与证立问题,也离不开公理和它意欲表达的集合概念在形而上学、认识论、语言论和数学实践等方面的哲学讨论。本文旨在对这一系列讨论和争辩进行系统考察与深入辨析,并试图在史论两方面提出并论证自己的学术新见。首先,本文回顾和评述了集合论公理的选择如何成为问题的发展过程,总结出当前关于公理选择与证立的三个主要问题:“集合论公理意指什么”,“它们何...  (本文共146页) 本文目录 | 阅读全文>>

《安徽电力职工大学学报》2003年04期
安徽电力职工大学学报

集合与悖论——谈“集合”的定义问题

本文通过对“罗素集”与其同型集合的悖论分析 ,阐述了包含...  (本文共3页) 阅读全文>>

华东师范大学
华东师范大学

数学职前教师学科内容知识发展研究

本文通过问卷调查和访谈的方法对上海市某师范大学82位数学职前教师学科内容知识的发展进行了调查研究。研究中,笔者主要关注两大问题:数学职前教师的学科内容知识的发展现状和数学职前教师对师范性大学院校课程设置的主观看法。通过问卷调查和访谈,得到如下研究结果:1、数学职前教师的学科内容知识在大学阶段没有得到良好的发展。在各个知识点上的表现情况如下:(1)职前教师没有理解无限集合的本质特征,不能正确运用集合的对等关系和基数的概念;(2)职前教师对函数概念的理解存在一定的错误或疏失,对函数概念的认知并没有随着学段的升高而提高;(3)职前教师虽然对中学期间所学习的二次曲线的概念和标准方程的掌握情况良好,但不能利用矩阵工具来研究二次曲线的化简和分类;(4)职前教师对于概率的公理化定义缺乏理解,运用概率的公理化定义和几何概型解决概率问题的能力也很弱;(5)职前教师关于常用数系的非运算性质了解的不多,大部分职前教师不理解数系扩充的原则。2、职前教师...  (本文共98页) 本文目录 | 阅读全文>>

《广东工业大学学报》2001年01期
广东工业大学学报

可拓集合的新定义

分析可拓集合概念逐步发展的必然性 ...  (本文共3页) 阅读全文>>

西北大学
西北大学

点集拓扑学的创立

点集拓扑学是研究和拓扑相关的空间结构以及定义在其上的映射的性质的一门数学学科,它不仅和数学中的许多分支有着紧密的联系,而且应用也十分广泛。因此,对点集拓扑学的历史进行研究,具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅大量原始文献以及相关的研究文献的基础之上,以“为什么数学”为切入点和主要目的,通过历史分析和文献考证的方法对点集拓扑学的创立过程进行了较为详细的研究。论文的特色之一就是结合了集合论、分析学以及公理化方法等背景。主要取得的成果如下:1.讨论了康托尔集合论思想的成因以及他在集合论方面的早期工作,对其在集合论方面的两部重要著作《一般集合论基础》和《对建立超穷数理论的贡献》进行了较为系统的研究,进而给出了点集拓扑学中的一些重要概念及定理的最初表述形式。2.对弗雷歇在引入度量空间的理论之前,和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,即考察了点集拓扑学诞生过程中的分析学渊源。内容主要包括魏尔斯特拉斯在“...  (本文共220页) 本文目录 | 阅读全文>>