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共轭类的长和有限群的结构

设G是有限群,并设Con(G)是由G的一切共轭类组成的集合。本文目的是考察Con(G)的算术结构对G的群结构的影响。我们着重于Con  (本文共6页) 阅读全文>>

上海大学
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共轭类长和有限群的正规结构

长期以来,共轭类的某些数量性质与有限群的结构的关系是有限群论研究的重要的课题之一。许多群论学者都参与了这一课题的研究,而且获得了大量的研究成果,这为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用。在共轭类的众多的数量性质中,有关共轭类长与共轭类长的个数的研究非常活跃。本文则着重围绕以下两方面的研究进行的:Ⅰ.某些元素的共轭类长的个数是定数与这些元素所在的某一子群的结构之间的关系;进而,我们能否减少那些共轭类的个数?Ⅱ.某些元素的共轭类长具有某种特定的数量性质的有限群。众所周知,对于Ⅰ的研究,人们首先研究了所有的元素的共轭类长的个数是定数的有限群;后来又研究了p-正则元的共轭类长的个数是定数时所对应的p-补的结构;近来,人们又开始对研究素数幂阶元的共轭类长的个数是定数时的有限群产生了极大的兴趣。从这些研究中我们可以发现,如何有效地减少共轭类的个数是人们对Ⅰ这一问题研究的关键所在。如果N是有限群G的一个正规子群,那么N是群G的一些共轭类的并...  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海大学
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共轭类长和个数与有限群的结构

有限群的共轭类长以及共轭类的个数都与有限群的结构有着非常紧密的联系,众多群论工作者都参与到这一领域的研究,获得了许多重要的研究成果.近年来,人们在如何应用有限群G的真正规子群所包含的G-共轭类的个数来确定有限群G的结构方面进行了许多有益的尝试.本学位论文中的一部分就是研究有限群G的全部非平凡正规子群所包含的G-共轭类个数恰为三个连续整数时G的结构.实际上,在第三章,我们研究了有限群G的全部真正规子群所包含的G-共轭类个数的集合恰为{1,2,3,4}的情形,并给出了满足此条件的有限非完备群的完全分类.进一步,我们也研究了有限群G的全部真正规子群所包含的G-共轭类个数的集合恰为{1,m,m+1,m+2}的情形,并得到了满足此条件的有限非完备群的结构(这里m是任一大于2的正整数).本学位论文的另一部分就是希望利用有限群中部分元素的共轭类长来研究有限群的结构.设N是有限群G的一个正规子群.我们主要是借助N中某些元素的G-共轭类长研究N的...  (本文共94页) 本文目录 | 阅读全文>>

天津工业大学
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特殊元素的共轭类长与有限群结构

在有限群论的发展过程中,人们发现元素的共轭类的某些数量性质与群的结构存在着密切的关系。群论学家围绕着元素的共轭类进行了深入的研究,同时也产生了大量的成果,尤其是:当群的共轭类长的数量是定数时,刻画群的结构并对群进行分类。最开始群论学家考虑的是群中所有元素以对群的结构的进行研究。后来群论学家从各个方面对此进行改进,旨在减少考察元素的数量,只考察部分元素,如素数幂阶的元素,P-正则元素,零元素等。本文同样是通过一些特殊元素来研究群的结构,如素数幂阶的元素、P-正则元素和零元素。第三章,我们利用素数幂阶p-正则元素刻画有限群的结构,并得到了有限群是p-幂零群和超可解群的一些充分条件。更多的,这些结果推广了一些已知的定理。第四章,我们主要研究了具有三个素数幂阶、双素数幂阶p-正则共轭类长的有限p-可解群的结构。第五章,我们考察素数幂阶的零元素对群结构的影响,对一些已知的结论加以推广。  (本文共37页) 本文目录 | 阅读全文>>

广西师范大学
广西师范大学

共轭类长的算术条件与有限群的结构

本文主要研究有限群共轭类长的算术条件对有限群结构的影响,主要结果分为三部分.第一部分主要讨论p-正则元和素数幂阶元的共轭类长无平方因子(或无立方因子)对有限群结构的影响.主要结果如下:定理2.1.1设G为非Abel群,p是│G│的最小素因子,P∈Syl_p(G).如果对任意的C∈Con_p(G),p~2不整除C,则下述命题成立:(1)G是可解的p-幂零群;(2)如果G’幂零,则P:O_p(G)=1或p.定理2.1.2设G为可解群,p是G的最小素因子.如果对任意的c∈ECon_p(G),p~3不整除C,且G与一切[(Z_p×Z_p)]Z_q型的Frobenius群无涉或3不整除G,则G是P-幂零的.定理2.1.7假设G=AB,其中A是G的正规子群,B是G的拟正规子群.如果B超可解且对任意的素数幂阶元x∈A,X~G无平方因子,则G超可解.第二部分将有限群G的元素分成π和π’两部分,分别讨论其共轭类长的算术条件与有限群结构的关系.主要...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

《郑州大学学报(理学版)》2013年02期
郑州大学学报(理学版)

乘积因子群的共轭类长与有限群结构

设G是有限群,A和B都是其子群.若G=AB,则称G为乘积因子群.研究乘...  (本文共4页) 阅读全文>>