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关于图染色的算法

本文给出了图上顶点染色,边染色的算法.其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法,该算法是先求出所有极大匹配,然后再求极小匹配覆盖,最后得出  (本文共4页) 阅读全文>>

兰州交通大学
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化学图论算法和大规模图染色算法研究

图论是数学的一个重要分支,也是计算机等基础学科的基础,它是以图作为研究对象,现实中很多问题都可以抽象为图,从而转化为图论的应用问题来解决,例如由著名的数学家哈密尔顿提出的周游世界的问题,旅行商问题、数独游戏;在工程上,经常遇到的资源分配与调度问题、组合优化问题;通信领域的通信信道分配、电路布线问题等,这些问题都可以利用图论的知识来解决。随着社会的发展、科学技术的进步,图论的研究不仅仅限于数学上的推理与证明,而是与众多学科交叉融合发展,近年来图论研究取得了很大的发展,广泛的应用于计算机科学、通信网络、信信息科学、人工智能、图像处理、物理以及化学等领域,并取得了很多重要的研究成果。图论的一个常用应用就是在有机化学领域,早在半个多世纪前Gunthard和Primas在研究化学中的Huckel理论时提出了'哪些图是谱确定的?',这一问题的解决涉及到图谱理论,主要通过图矩阵的数量特征来确定图是否由谱唯一确定,否则寻找其同谱偶的问题。后来,...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州交通大学
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随机图的Smarandachely点可区别染色算法研究

许多现实问题可转化为图的模型并由图论解决,图论中存在许多NP难问题,使这一领域成为很受欢迎的启发式算法的实验场。近些年,图算法专著层出不穷,图染色问题(Graph Coloring Problem,简记GCP)则可以看作图论中NP难问题群中的一个族。经典图染色问题狭义上指图的点染色问题,1889年Tait撰文提到图的边染色概念,文中他指出四色定理问题与使用三色集完成任意3连通平面三次图(3-connected planar cubicgraph)边染色是等价问题,并给出染色数的上界与G的有关,之后Vizing给出并证明了一个广义的上界,即对于任意简单图,边色数不超过最大度加1。国内外众多研究者设计了许多基于此理论的精确或启发式算法,保证此上界的前提下提高算法效率。在20世纪60年代出现多条件约束的染色—全染色问题,由M. Behzad和Vizing分别独立提出。由于计算机软硬件技术不断更新,全染色算法设计逐步变得可行并且受到重视...  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

江西理工大学
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基于图染色的频率分配问题的研究

频率分配问题是一种完全多项式非确定性问题,属于多目标组合最优化问题。通常,频率分配的算法包括确定性算法、启发式算法、计算智能方法等。确定性算法每步可以得到确定的结果,但运行时间不能确定;启发式算法通常可以在合理的时间内解出答案,但不能保证每次的效率;计算智能方法具有自学习、自组织、自适应的特征和简单、通用、鲁棒性强、适于并行化处理的优点。本文研究的图染色算法就是计算智能方法的一种。针对大多数频率分配算法在收敛性、均衡性等方面存在的不足,结合图论图染色的特性,本文主要研究了图顶点染色算法和广义图染色算法在频率分配问题上的应用。论文围绕频率分配的关键技术,从以下几个方面展开了研究:(1)针对传统频率分配算法收敛性差、时间复杂度高、局部搜索能力不强等缺点,提出了一种基于图顶点染色的混合优化算法。该算法首先通过遗传算法产生后代解对问题进行初始化,然后根据图节点度的大小,将图中顶点进行排序染色,在相同的空间复杂度的情况下降低了编码执行的随...  (本文共59页) 本文目录 | 阅读全文>>

江西师范大学
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图染色问题应用研究

染色问题是图论研究中一个重要的研究范畴,也是近年来迅速崛起而又应用较为广泛的新学科。图染色问题的研究方法和重要理论在离散数学研究中具有十分重要的地位,也是推动图论和离散数学研究和发展的核心,具有重要的理论价值。同时,染色问题的不断研究成果在很大程度上也影响了我们的实际生活,比如基于图染色问题,它可以帮助我们解决通讯系统的频率分配、化学品储藏、任务调度、学校排课、考试安排等各种问题,具有很大的现实意义和社会意义。本文概述了图染色基础理论,介绍了图的概念、图的分类和图的点染色、边染色和全染色问题,讨论研究了贪心染色算法、Welsh-powell染色算法、基于集合论的点染色算法、传统的直接启发式算法、利用极大独立集的点染色算法、基于二部图的边染色算法、基于点染色的无向图边染色算法,分析了这些算法的优缺点。利用图染色算法,给出了学校排课考试中的一种应用模型,可以帮助解决在排课考试中,教师、班级、学生、教室之间的时间冲突问题,提高了工作效...  (本文共46页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州交通大学
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基于图谱理论在图弱染色方面的算法研究

基本的图的弱染色问题是图的全染色问题的一个过渡问题,这种方式与使用顶点可区别染色研究全染色的问题的角度正相反。弱染色研究染色条件的组合性质。弱染色算法的研究也是从研究基本的图染色问题算法开始,常见的算法类型有顺序算法、仿生算法和其他智能算法,其中很多都能在工程应用中取得令人满意的效果。使用图的谱性质研究染色问题是一种独特的算法,虽然目前这种算法的性能还不能与一些强大的算法相比美,但是也受到许多染色算法性能评估研究的关注。时下,已出现一部分文献将团、二分和染色等问题统一纳入到图划分问题下,基于这一观点,本文给出假设:存在一种顶点相似关系能够通过谱聚类产生图的染色。由此通过点染色问题一步步进入弱染色问题,研究弱染色条件之间的关系。本文的内容摘要如下:(1)首先对已有的染色概念和理论进行总结。通过整理现有染色概念对染色条件进行分类,给出第一类染色条件和第二类染色条件的概念,引申出弱染色问题;介绍度基准和谱基准的染色算法,指出两者算法在...  (本文共60页) 本文目录 | 阅读全文>>