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子流形刚性定理

该文改进了Shiohama和Xu的常曲率空间中子流形的刚性  (本文共5页) 阅读全文>>

东南大学
东南大学

关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究

本文着重研究了Lorentz空间形式及双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理,具有性质(砟)的子流形上调和1-形式的消失定理.本文第三、四章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了Lorentz空间形式及双曲空间中超曲面的刚性定理.首先,我们得到Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的一个散度型引理,通过对超曲面Gauss映照的像加某些限制条件,得到超曲面必是全脐的,将Aquino, Bezerra与Lima [11]及Aquino, Lima与Velasquez [15]的刚性定理推广到线性Weingarten类空超曲面上.其次,我们证得若类空超曲面的高阶平均曲率满足某种线性关系,则超曲面必是全脐的.对外围空间是双曲空间Hn+l的情形,我们也得到类似的刚性结果.第二部分,我们研究了具有性质(砟)的子流形上非平凡调和1-形式的消失定理.首先,运用Bochner-Weitzenbock公式、Kato...  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>

《嘉兴学院学报》2010年03期
嘉兴学院学报

子流形刚性定理的推广

文章改进了李光汉和吴传喜的常曲率空间中子流形的刚性定理,...  (本文共2页) 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

子流形的几何刚性定理和微分球面定理

本文着重研究子流形的几何与拓扑的若干问题,获得了球面中平行平均曲率子流形的刚性定理,完备子流形的微分球面定理,局部共形平坦流形上Yamabe流的收敛性定理等结果.本文主要由三部分(第二至第四章)组成.本文第一部分证明了球面中具有平行平均曲率子流形的若干外蕴刚性定理.1986年,H. Gauchman[G]获得了关于球面中紧致极小子流形的著名刚性定理:设Mn是n+p维单位球面Sn+p中n维紧致极小子流形,h为M的第二基本形式,若对任意单位切向量u∈UM,有σ(u)≤1/3,其中则σ(u)(?)0,即M是全测地子流形;或者σ(u)(?)1/3,并且可完全确定这类子流形的几何结构.在本文第二章中,我们对Gauchman的定理作了如下推广:设Mn是n+p维单位球面Sn+p(1)中n维完备平行平均曲率子流形,H为其平均曲率,h为无迹(化)第二基本形式,若对任意单位切向量u∈UM,有则σ(u)三0,即M是全脐子流形;或者σ(u)三1/3,并...  (本文共71页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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负pinched流形中平行平均曲率子流形的刚性定理

J.Simons在1968年证明了以下著名的刚性定理:设M~n为n+p维单位球面S~(n+p)中的n维紧致极小子流形。若S≤n/(2-p-1),则S≡0,即为全测地大球面,或S≡n/(2-p-1)。Chern-do Camo-Kobayashi在1970年证明下面定理:单位球面S~(n+p)中满足S≡n/(2-p-1)的n维紧致极小子流形只有下面两种:1.S~4(1)中Veronese曲面,这时n=p=2,2.S~(n+1)(1)中的Clifford极小超曲面。H.B.Lawson也独立得到了关于极小超曲面的类似结果。1998年Shiohama-Xu证明了完备子流形的广义刚性定理:设M~n是n+p维完备单连通黎曼流形N~(n+p)中n维完备可定向的平行平均曲率子流形。设H和S分别为M~n的平均曲率和第二基本形式模长的平方,H≥0,则存在一个仅与n,p有关的正常数τ(n,p)∈(0,1),使得当τ(n,p)≤K_N≤1,且nH~2...  (本文共28页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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平行平均曲率子流形的间隙定理和刚性定理

本文着重研究完备平行平均曲率子流形的L~(n/2)曲率空隙和几何刚性问题。本文第一部分主要研究欧氏空间和球面中完备的平行平均曲率子流形的L~(n/2)-pinching问题,获得如下结果:设M~n(n≥3)是欧氏空间R~(n+p)中完备的平行平均曲率子流形,H和S分别为M的平均曲率和第二基本形式模长的平方。若∫_M(S-nH~2)~(n/2)dM1的平均曲率和第二基本形式模长的平方。若∫_M(S-nH~2)~(n/2)dM0,则存在常数τ_1(n,p,H)(≤0),τ_2(n,p,H)(≥0),其中τ_1~2(n,p,H)+τ_2~2(n,p,H)≠0,使得当K_N∈[τ_1(n,p,H),τ_2(n,p,H)],且nH~2+A_1(n,p)(d—c)+A_2(n,p)[n(n-1)~(-1)H~3]~(1/2)(d-c)~(1/4)≤S≤α_0(n,H)-B_1(n,p)(d-c)-B_2(n,p)[n(n-1)~(-1)H~...  (本文共36页) 本文目录 | 阅读全文>>