分享到:

AM-紧算子的控制性质

不变子空间问题是算子理论中一个著名的问题,为了把Abramovich等人关于紧算子的不变子空间相关结果推广到AM-紧算子,本文对Banach  (本文共3页) 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的控制性质与不变子空间

不变子空间问题是泛函分析历史上一个著名的问题。本文在说明了相关历史背景和预备知识后,主要讨论了Banach格上两类算子—AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的控制性质和不变子空间问题。第一部分是本文的主要内容,讨论了AM-紧算子的性质及其不变子空间结果。首先在前人对AM-紧算子的研究基础上,较为全面的总结了它的各种性质,重点研究了它的序结构,得到了AM-紧算子的控制性质,即:若Banach格E上算子T,S满足0≤S≤T,T是AM-紧算子,则S~2是AM-紧算子。接着我们引入了AM-紧友好算子,讨论了相关性质并举了一些例子,最后得到了它的一类不变子空间,即:如果Banach格E上一个非零正算子B是AM-紧友好的,且在某正元x_0处拟幂零,则B有非平凡的闭的不变理想;特别的,如果另外一个正算子T与B交换,则T和B有共同的非平凡的闭的不变理想。第二部分讨论了Dunford-Pettis算子的不变子空间问题。利用它与AM-紧算...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

Banach格上正算子的性质

在有关Banach格及其上的算子理论的研究中,一般是关于空间性质和算子性质两个方面。空间性质主要讨论空间拓扑结构,序结构,以及两者的相容性等问题,诸如序连续性,KB-性质,Schur性质等。算子的性质主要讨论的是算子的控制性,分解性,格序性,算子与算子之间的关系,以及算子空间序结,拓扑结构,以及两者的相容性等问题。目前有关算子性质研究主要集中在特殊算子类,如紧算子,弱紧算子,序弱紧算子,AM-紧算子,Dunford-Pettis算子,半紧算子与M-弱紧算子(L-弱紧算子)等。算子性质的研究是Banach格及其上的算子理论的研究中的重要问题。本文讨论了Banach格上几类特殊算子的性质。主要内容分为如下五部分:第一部分研究了Banach格上AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的分解性质。得到了Banach格上的AM-紧算子通过具有序连续范数的Banach格进行分解,并且其中个分解因子是AM-紧算子的结论。更深入的,利用A...  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

Banach格上Dunford-pettis算子的AM紧性

AM-紧算子和Dunford-Pettis算子是Banach格上两类比较重要的算子,本文在阐述了相关历史背景和预备知识后,主要讨论研究了AM-紧算子的格性质、控制性质、共轭性质以及Dunford-Pettis算子的AM-紧性质,主要内容为:第一部分,较为简要地阐述了相关历史背景和预备知识,再现了无数数学前辈们在这方面的杰出工作,这也是本文的理论基础和依据。第二部分,讨论了AM-紧算子的格性质、控制性质、共轭性质。首先,给出了:当F为AM-空间时,AM-紧算子T:E→F的模存在且AM-紧算子全体构成Banach格;其次,发现了文献[10]中一个定理的证明过程有不足之处,并在已有结论的基础上得到:当E,F为Banach格且F为Dedekind完备时,被正AM-紧算子T:E→F所控制的算子S:E→F为AM-紧算子当且仅当E′离散或F具有序连续范数。最后,通过讨论给出了:当E,F为Banach格且F为Dedekind完备时,对任意AM-...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

Banach格上序L-弱紧算子

关于M-及L-弱紧算子与其他算子关系的研究已有很多,本文研究了AM-紧算子的M-及L-弱紧性,对M-及L-弱紧算子的性质做进一步的完善。在研究M-及L-弱紧算子与AM-紧算子关系过程中,考虑到序区间与L-弱紧集的关系,引入了一类新算子——序L-弱紧算子。本文就序L-弱紧算子作了比较系统的研究,给出了序L-弱紧算子的定义,考察了算子本身组成的集合的性质以及它的控制性、共轭性、序弱紧性、(O)Dunford-Pettis性等。下面介绍本文的主要内容:1、研究了AM-紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系,丰要包括AM-紧算子在什么样的空间条件下是M-(L-)弱紧算子;反过来,也得到了M-(L-)弱紧算子是AM-紧算子的一些结果。2、主要研究了序L-弱紧算子的一些基本性质。先给出序L-弱紧算子的定义,研究了它的乘积算子、序L-弱紧算子存在的空间条件(即在有什么空间性质的情况下,判断一个算子是序L-弱紧算子的空间条件);其次,讨论了序L-...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

序Dunford-Pettis算子的性质

文中涉及的ODP(Order Dunford-Pettis)算子,由学者B.Aqzzouz和K.Bouras于2012年提出,其定义主要依赖于DP(Dunford-Pettis)集的概念。基于已有的研究成果,文中主要针对ODP算子的共轭性质和控制性质进行深入而细致的研究,以求能完满研究ODP算子。首先,介绍Banach格以及相关特殊算子的基本概念和理论,为ODP算子的研究奠定基础。其次,(1)用AM-紧性刻画ODP算子,并给出空间离散,空间具有序连续范数和空间是自反空间的例子进一步加以说明;(2)进一步研究ODP算子的共轭性质,并得到任意自身到自身的ODP算子,其共轭算子是ODP算子的等价条件,甚至其逆命题也成立时的等价条件;(3)为研究ODP算子的控制性,用Rademacher函数列构造不满足控制性的反例,从算子复合的角度,给出被控制算子也是ODP算子的条件;(4)给出ODP算子关于格序性质以及分解性质的简单结论。最后,文章从...  (本文共39页) 本文目录 | 阅读全文>>