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子流形刚性定理的推广

文章改进了李光汉和吴传喜的常曲率空间中子流形的刚性定理,  (本文共2页) 阅读全文>>

东南大学
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子流形消失定理和刚性定理的一些研究

本文着重研究了浸入到Hadamard流形中的完备非紧致子流形Mn(≥ 3)上调和p-形式的存在性定理;欧氏空间Rn+1,双曲空间Hn+1或上半开球面S+n+1中超曲面的刚性定理.本文第二章和第三章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了浸入到Hadamard流形中的完备非紧致子流形Mn(≥ 3)上调和p-形式的消失定理.首先,当子流形M全曲率有限并且具有(Pp)性质时,我们运用Lin[27]中关于Weitzenbock曲率算子的估计、Hoffman-Spruck不等式、Kato不等式以及Morse迭代,证明了子流形M上L2调和p-形式构成的空间一定是有限维的,推广了Lin[27]中定理3.3的结果.其次,在Mn(n≥3)全曲率充分小的条件下,我们证得子流形M上所有L2调和p-形式一定是平凡的,这个结果推广了Lin[29]中关于欧式空间的结果.最后,如果M全曲率有限且满足至多欧氏体积增长,我们可以得到M上所有Lq调和p-形式一定是...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
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Willmore子流形的几何刚性与特征值问题研究

本文主要研究了球面中Willmore子流形和extremal子流形的若干几何刚性问题,证明了薛定谔(Schrodinger)算子特征值的空隙定理,刻画了球面中extremal超曲面的谱特征.这里的Willmore子流形和extremal子流形是两类特殊的子流形,它是通过计算某种泛函变分的临界点得到的.设M为单位球面Sn+p上的n维浸入子流形,H和S分别为M上的平均曲率和第二基本形式模长的平方.定义泛函:若x:M→Sn+p为泛函W的临界点,则称M为Willmore子流形.类似地,若x:M→sn+p为泛函E的临界点,则称M为extremal子流形Li[Lil,Li3]和Guo[GL]分别研究了泛函W和E的临界点,并且得到了相应的Euler-Lagrange方程.本文第二章主要研究了Willmore子流形的刚性问题.Li在文献[Li1,Li2,Li3]中对Willmore子流形刚性做了深入研究,并在逐点拼挤(pinching)条件下得...  (本文共86页) 本文目录 | 阅读全文>>

东南大学
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关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究

本文着重研究了Lorentz空间形式及双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理,具有性质(砟)的子流形上调和1-形式的消失定理.本文第三、四章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了Lorentz空间形式及双曲空间中超曲面的刚性定理.首先,我们得到Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的一个散度型引理,通过对超曲面Gauss映照的像加某些限制条件,得到超曲面必是全脐的,将Aquino, Bezerra与Lima [11]及Aquino, Lima与Velasquez [15]的刚性定理推广到线性Weingarten类空超曲面上.其次,我们证得若类空超曲面的高阶平均曲率满足某种线性关系,则超曲面必是全脐的.对外围空间是双曲空间Hn+l的情形,我们也得到类似的刚性结果.第二部分,我们研究了具有性质(砟)的子流形上非平凡调和1-形式的消失定理.首先,运用Bochner-Weitzenbock公式、Kato...  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>

杭州师范大学
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子流形的刚性定理及特征值问题

本文研究某些子流形几何和特征值问题,内容分为四个部分.第一部分研究局部对称空间中极小子流形的刚性定理Yau S T在文献[1]中研究了常曲率空间中的紧致极小子流形,得到了一个与SimonS不等式类似的结果.本文考虑了局部对称黎曼流形的极小子流形某些刚性定理,通过对于任意实数a的取值,得到了关于第二基本形式模长平方,截面曲率的一些不等式,将Yau文献中的结果推广到了局部对称空间中.证明了如下定理2.1设Nn+p是截面曲率KN满足02)中的半平行超曲面的分类定理.我们将其推广到anti-de Sitter空间H1n+1(-1)中,获得如下定理3.1设M”是anti-de Sitter空间H1n+1(-1)的类空超曲面,若n2,且M”是半平行的,则M”是下列超曲面之一的开部分(ⅰ)H1n+1(-1)的全脐超曲面;(ⅱ)H1n+1(-1)中两个常曲率子流形的乘积;(ⅲ)H1n+1(-])中n-1维全脐子流形Mn-1(v)沿着与之正交的轨...  (本文共53页) 本文目录 | 阅读全文>>

东南大学
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黎曼空间中子流形的稳定性、刚性及特征值估计

本文着重研究了黎曼空间形式中线性Weingarten超曲面的稳定性以及一般黎曼空间中稳定超曲面的应用,同时还研究了空间形式中线性Weingarten超曲面的刚性定理以及双曲空间中加权p-拉普拉斯算子的第一特征值估计.本文主要由三个部分(第三章、第四章和第五章)组成.首先,通过证明得到线性Weingarten超曲面上P算子的半正定性,再结合空间形式上线性Weingarten超曲面的有关不等式,在超曲面的Gauss-Kronecker曲率,以及平均曲率H满足一定条件的情况下得到了4-维黎曼空间形式中线性Weingarten超曲面的稳定性定理,该结论推广了极小超曲面或零数量曲率超曲面的稳定性定理[4].接着推广得到了4-维单位球面和双曲空间中零数量曲率超曲面的稳定性定理,并且利用超曲面满足的稳定性不等式得到黎曼空间超曲面上L2调和1形式的消失定理.其次,受到[17]中方法的启发,我们利用黎曼空间形式中完备线性Weingarten子流形...  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>