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复数

我们说 z 是一个复数,是指它表示为z=x+iy,其中 x 和 y 都是实数,符号 i定义为i~2=-1. (1)表示为 i 的实际所具有的其它各种性  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学教育学报》2019年01期
数学教育学报

“中国”“美国”“新加坡”“英国”“澳大利亚”高中数学课程标准复数内容比较研究

自2002年以来,中国高中数学课程标准中复数内容被大量削减,经历了十几年的教学实践,直至2017年开始修订新一轮的高中数学课程标准,关于复数内容的课程设置仍然存在较大争议.与中国高中复数内容偏少形成鲜明对比的是,国外许多国家...  (本文共6页) 阅读全文>>

广州大学
广州大学

基于问题驱动的高中复数教学研究与教学内容的重构

复数不仅在数学发展史上有着重大的历史意义,而且对科学的认识论和方法论产生了深远的影响,同时它在现代科技中也有着广泛的应用.在高中数学课堂教学中,复数章节的教学是“容易教”的难点课.一方面教材内容代数形式化的叙述,使学生对复数概念及其运算可以较轻松地获得机械的识记和应用,这就是复数内容表面上相对易教的原因;另一方面,正是教科书以复数产生的历史结果为出发点,以代数形式表示复数及形式化定义复数运算,它们掩盖了复数概念及复数运算产生的本原性问题,不利于复数及其运算的数学本质和思想方法的揭示.本研究基于问题驱动的数学教学理念,审视了高中复数教学的基本现状:首先,剖析了现行中学数学教科书中有关虚数引入、数系扩充和复数运算等知识点的叙述脉络,分析了教材编写中的存在问题;比较了主要发达国家及地区和我国有关中学复数知识的教学要求和教学内容的差异,指出我国高中复数教学要求的差距.其次,为了掌握中学复数教学的实际现状,通过听课观摩、教学研讨,对复数章...  (本文共188页) 本文目录 | 阅读全文>>

复旦大学
复旦大学

彩色图像的超复数整体处理理论及应用研究

超复数把彩色图像像素在色彩空间上的三色分量作为一个矢量整体进行描述,与传统方法相比,超复数更好地描述了不同色彩分量之间的特定联系,为彩色图像处理开辟了一个新天地。首先,本论文在研究彩色图像超复数整体处理理论的基础上,提出了一种快速计算超复数傅氏变换和超复数互相关的新算法,它把超复数按实部和各个虚部展开,分别进行传统的快速傅氏变换计算,再把对应的单位虚向量还原,从而实现了超复数傅氏变换和超复数互相关的快速求解。分析表明,与目前现有的快速算法相比,本论文计算超复数傅氏变换和超复数互相关的快速算法更简单易行,且计算量更小。其次,本论文通过对彩色载体图像进行快速超复数傅氏变换,在超复数频域的合适频段嵌入水印数据,从而提出了超复数频域的有意义数字水印算法。为了保证嵌入水印的载体图像仍然可以用三色分量进行传输,本论文研究了在超复数频域嵌入水印的前提条件,以及提出了如何满足该条件的方法。分析表明:提出的方法通过超复数傅氏逆变换,可以把嵌入水印...  (本文共110页) 本文目录 | 阅读全文>>

复旦大学
复旦大学

遥感图像超复数融合及其评价方法研究

随着遥感成像技术的发展,多光谱图像已成为一类非常重要的遥感数据。作为多光谱遥感图像融合技术研究重点之一的多光谱图像和全色图像融合,就是希望融合结果在提高空间分辨率的同时也保持光谱的分辨率。为了更好的实现这一目的,本论文将超复数矢量处理的方法引入到遥感图像融合及其评价方法的研究中。首先,针对现有融合方法会导致融合图像的色彩失真问题,本论文用超复数来表示多光谱图像和全色图像,通过超复数矢量像素将图像中各个分量之间的特定几何关系进行绑定,即视每一个矢量像素为超复数代数的一个元素。然后对超复数矩阵表示的全色图像和多光谱图像分别进行超复数奇异值分解,获得了这两个超复数矩阵所表示的矢量图像特征信息——超复数奇异值。从而提出了超复数主元加权的融合方法,解决了多光谱图像和全色图像融合的色彩失真问题。分析结果表明:用高分辨率全色图像的超复数残差图像来替换低分辨率多光谱残差图像经过超复数偶对分解后得到的单(simplex)部分,就可以恢复出高分辨率...  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

汉语方言复数标记系统研究

本文以汉语方言复数标记为研究对象。文章在类型学理论、标记理论、词汇扩散理论、生命范畴理论、认知语言学理论等的指导下,按照由面到点、以点带面、点面结合、突出典型、逐层深入的思路,采取静态分析和动态考察相结合、描写和解释相结合、历时考察和共时分析相结合的研究方法,对汉语方言复数标记系统进行了较为全面而深入的研究,展示了汉语方言复数标记系统的基本面貌,深刻地揭示了汉语方言复数标记的特点。以此为基础,本文在人类语言的大背景下概括并总结了汉语方言复数标记的蕴涵共性,这进一步深化了对汉语方言数范畴特征的认识,丰富和发展了汉语语法理论系统,同时为类型学的发展提供了事实依据和理论支持,初步建立了一个相对完整的现代汉语方言复数标记研究体系。全文共分为6章。第一章简要地介绍了本文选题的缘由,汉语方言复数标记的研究现状,本文研究的目标、思路和方法,以及材料的来源等。第二章在深入讨论现代汉语数范畴的基础上,明确提出汉语方言存在数范畴的观点,重点探讨了汉...  (本文共224页) 本文目录 | 阅读全文>>