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关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究

本文着重研究了Lorentz空间形式及双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理,具有性质(砟)的子流形上调和1-形式的消失定理.本文第三、四章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了Lorentz空间形式及双曲空间中超曲面的刚性定理.首先,我们得到Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的一个散度型引理,通过对超曲面Gauss映照的像加某些限制条件,得到超曲面必是全脐的,将Aquino, Bezerra与Lima [11]及Aquino, Lima与Velasquez [15]的刚性定理推广到线性Weingarten类空超曲面上.其次,我们证得若类空超曲面的高阶平均曲率满足某种线性关系,则超曲面必是全脐的.对外围空间是双曲空间Hn+l的情形,我们也得到类似的刚性结果.第二部分,我们研究了具有性质(砟)的子流形上非平凡调和1-形式的消失定理.首先,运用Bochner-Weitzenbock公式、Kato  (本文共64页) 本文目录 | 阅读全文>>

东南大学
东南大学

子流形消失定理和刚性定理的一些研究

本文着重研究了浸入到Hadamard流形中的完备非紧致子流形Mn(≥ 3)上调和p-形式的存在性定理;欧氏空间Rn+1,双曲空间Hn+1或上半开球面S+n+1中超曲面的刚性定理.本文第二章和第三章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了浸入到Hadamard流形中的完备非紧致子流形Mn(≥ 3)上调和p-形式的消失定理.首先,当子流形M全曲率有限并且具有(Pp)性质时,我们运用Lin[27]中关于Weitzenbock曲率算子的估计、Hoffman-Spruck不等式、Kato不等式以及Morse迭代,证明了子流形M上L2调和p-形式构成的空间一定是有限维的,推广了Lin[27]中定理3.3的结果.其次,在Mn(n≥3)全曲率充分小的条件下,我们证得子流形M上所有L2调和p-形式一定是平凡的,这个结果推广了Lin[29]中关于欧式空间的结果.最后,如果M全曲率有限且满足至多欧氏体积增长,我们可以得到M上所有Lq调和p-形式一定是...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

《安庆师范学院学报(自然科学版)》2014年04期
安庆师范学院学报(自然科学版)

复射影空间中的全实非平凡2-调和子流形

本文研究了复射影空间中的全实非平凡2-调和子流形,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学杂志》2015年04期
数学杂志

复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形

本文研究了复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学学报》2013年05期
数学学报

子流形平均曲率向量场的线性相关性

在空间形式中,均造了子流形的一类泛函,其包含r极小泛函与体积泛函(极小)作为特殊情形,此类泛函的临界点称之为(r+1,λ)-平行子流形.对于(r+1,...  (本文共18页) 阅读全文>>

《华中师范大学学报(自然科学版)》2012年03期
华中师范大学学报(自然科学版)

关于高余维子流形的浸入问题

高余维子流形的浸入是一个难处理的问题.本文研究在余维数为二的情况下,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《铜陵职业技术学院学报》2012年02期
铜陵职业技术学院学报

关于复射影空间中若干子流形问题的研究

文章从系统层面整体分析了复射影空间中的各种子流形,对其进行简单分类和典型分析...  (本文共3页) 阅读全文>>