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域上的有限自动机

自动机理论是研究离散数学系统的功能、结构及其两者关系的数学理论。它旨在研究自动机的分析与综合问题。随着现代科学技术的发展,自动机理论已成为许多学科的重要的理论和应用基础。本文简述了国内外线性自动机、可逆自动机和循环自动机等三个方向的主要研究成果。主要对域上的有限自动机进行了研究,在线性内动机、仿射内动机和多项式周期与因式分解等三个方面取得了下列新的成果:一、线性内动机首次定出了几种具有不同初等因子的线性内动机的等价类。二、仿射内动机1.首次定出了几种仿射内动机的等价类。2.采用多值逻辑中的极大子群理论,讨论了仿射内动机图形节点的标号改变问题和仿射内动机的共轭类,即按仿射变换改变节点标号后所有不同的仿射内动机。三、多项式的周期和因式分解1.提出了一个计算多项式周期的新方法,依此新方法提出算法编制程序在计算机上实现。2.综述了多项式分解的几种方法,并对x~n-1的分解进行了研究,依此提出新算法并编程实现。  (本文共113页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学院研究生院(软件研究所)
中国科学院研究生院(软件研究所)

有限自动机可逆性的若干结果

自动机理论主要研究离散数字系统的功能、结构及其关系。随着微电子技术和信息科学的发展,自动机理论向信息技术的各个应用领域渗透,为它们提供理论模型、设计技术和运行算法。有限自动机可逆性理论是自动机理论的一个研究方向。对自动机可逆性的研究是从提出信息无损失和有限阶信息无损失的概念开始的,有限自动机公钥密码体制的提出与应用,促进了自动机可逆性理论的发展。本文给出有限自动机可逆性理论的几个研究结果。本论文的主要工作包括三个部分:矩阵环上有限自动机的可逆性理论,前馈逆有限自动机和弱可逆有限自动机的结构以及弱可逆有限自动机的分解问题。在第一部分中,我们研究了矩阵环上有限自动机的可逆性理论。矩阵环是一类典型的非交换环,并且具有较好的代数结构和丰富的研究结果。我们得到这样的结论:设M是矩阵环上的QL-型有限自动机,(?)为基域上M对应的线性有限自动机,则M延迟τ步弱可逆的充分必要条件是(?)延迟τ步弱可逆。因此,我们可以将矩阵环上有限自动机的可逆...  (本文共129页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国科学院研究生院(软件研究所)
中国科学院研究生院(软件研究所)

可逆有限自动机的结构与分解

前馈逆有限自动机的结构是有限自动机可逆性理论中的基本问题。对延迟步数≥3的前馈逆结构的刻划则是一个长期的未解决问题,尤其是当希望给出输出函数的显表达式时,这种刻划更加困难。弱可逆有限自动机的分解是有限自动机可逆性理论中的另一个问题,由鲍丰在1993年首次提出,目前它并没有得到深入的研究。本文主要研究了这两个课题。在第一章,我们介绍有限自动机可逆性理论产生的背景、核心概念、主要研究内容、以及它在公钥密码学上的应用-有限自动机公开钥密码体制(FAPKC)。在第二章,我们研究了二元延迟3步前馈逆有限自动机的结构。对于输入输出字母表大小相等且为2的c阶半输入存贮有限自动机M=c(M_a,f),其中自治有限自动机M_a的状态为一回路。当C(M_a,f)延迟3步弱可逆时,可将其按长3极小输出权W_3,M分为W_3,M=1,2,4,8四种所有可能情形。我们给出了延迟3步弱可逆的C(M_a,f)在长3极小输出权W_3,M=1,2,8三种情形下f...  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

《计算机工程与应用》2009年04期
计算机工程与应用

拟(h,k)存贮有限自动机的可逆性

主要研究拟(h,k)阶存贮有限自动机的延迟k步与k+1步弱可逆性,以及它的弱逆,得到了拟(h,k)阶存贮有限...  (本文共5页) 阅读全文>>

南京理工大学
南京理工大学

基于自动机理论的公钥密码学研究

随着计算机网络技术的发展,人们对网络传输数据的安全性要求越来越高。传统的加密体制使用同一个密钥进行加、解密,要求在传输密文的同时也要将密钥传输给接收者,这就增加了传输数据的不安全性。显然不太适合网络上秘密通信的需要。而公钥加密体制具有加、解密密钥分开,用公钥加密、私钥解密的特点,可以解决传统加密体制所面临的问题。有限自动机公钥密码是我国学者提出的一种基于有限自动机可逆性的公开密钥密码。本文讨论基于有限自动机理论的公钥加密体制,首先介绍了目前已有的有限自动机加密算法,并对已有的两种算法进行了改进。然后将复合加密理论和有限自动机可逆性理论进行融合,设计一个具有递归结构的有限自动机公钥体制的新算法。该算法能够同时用来进行加解密和数字签名,并且具有原来的有限自动机公钥体制的加、解密速度快等优点。同时由于采用了多个自动机复合的理论,提高了算法的安全性,显著增加了破译的难度。  (本文共59页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
苏州大学

基于广义有限自动机的图像压缩编码研究

在多媒体技术日益广泛的今天,图像的通信和存储占有重要的位置,数字图像包含信息量巨大的特殊性使得压缩技术成为其关键,因而探索高效图像压缩编码算法无疑将成为当前通信和信号处理领域里的一个重要研究课题。有限自动机压缩算法本身存在编码性能提高的潜力,然而基于这种方法的图像编码算法在实际应用中尚未达到完善的程度,因此,有必要对其进行深入研究和编码算法的改进。本文重点研究了静止图像的广义有限自动机(GFA)编码算法,主要工作有以下几方面:(1)概述了图像的基础知识及图像压缩的主要方法,对静止图像压缩编码的发展现状做了简单的回顾,并讨论了图像质量的评价方法,为图像压缩编码奠定了理论基础;(2)研究了图像压缩编码对小波基的选取准则,根据实验数据选出适合广义有限自动机编码的小波基对灰度图像进行预处理;(3)介绍了自动机理论的历史背景及有限自动机的一些基本概念和记号,重点研究了图像自相似性的检测和图像的有限自动机表示;(4)根据图像的自相似性原理,...  (本文共71页) 本文目录 | 阅读全文>>