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似变分不等式,向量F-互补问题及广义向量变分不等式

变分不等式的起源可以追溯到二十世纪六十年代Stampacchia与Hartman关于偏微分方程的研究,而变分不等式是作为研究偏微分方程的一种工具出现的。他们研究的变分不等式具有如下形式:这种变分不等式与极值理论和偏微分方程都有密切联系。因此人们在研究中已经把它推广到了无限维空间。随着研究的深入,人们又讨论了多种形式的变分不等式。本文对其中两类进行了探讨。1.似变分不等式。本文用一种新颖的方法,借助于η-次微分的概念,构造η-次微分算子的预解式来逼近问题的解。运用η-次微分算子的预解式技术和辅助原理技术给出了—类似变分不等式问题解的存在性和唯一性。2.向量F-互补问题,广义向量变分不等式以及可行集的最小元问题。在本文中作者引入了F-互补问题(FCP)的向量形式---向量F-互补问题,并在一定条件下给出了几类向量F-互补问题,广义向量变分不等式问题与向量可行集的最小元问题之间的联系。  (本文共33页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
西北大学

广义变分不等式的理论研究

变分不等式问题出现于1964,作为数学领域的一个重要理论,它应用于经济交通运输、运筹学、平衡模型等很多方面。八十年代为变分不等式问题的很重要的发展阶段,出现了一系列的变分不等式,如向量变分不等式、一般变分不等式、拟变分不等式、类变分不等式及广义变分不等式。广义变分不等式是变分不等式将单值函数推广到多值函数而得到的,他们运用了相似的理论体系,因而有很多学者研究广义变分不等式,如Brwoder、Rockalla、Saigal、Fang、Ding等。本文作者所做的工作有以下三点:一.第一部分及第二部分总结和概括了广义变分不等式的解的存在性和唯一性理论。第三部分用变分不等式的理论讨论了广义变分不等式当集值函数不连续时的解的情况,将变分不等式的一些理论推广到广义变分不等式且予以证明。二.第四部分利用了拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等式之间的关系,利用已知的单调广义变分不等式的解的情况来研究拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等式的解...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

河北大学
河北大学

广义变分不等式的投影方法和辅助原理方法

本文分别利用投影的的方法和辅助原理的方法对解广义变分不等式提出了迭代方法,并且对迭代方法的收敛性进行了一些分析。在利用投影方法时,我们采用了Wiener-Hopf方程的技巧,而且得到的结果对于变分不等式也是成立的。然后利用辅助原理的方法,给出了广义变分不等式的预测校正算法。最后,通过建立了变分不等式的辅助问题存在着解并由此对变分不等式在一定的条件下给出一种更直接的算法。  (本文共27页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京理工大学
南京理工大学

随机变分不等式的非平凡解

拓扑度和不动点指数理论是研究非线性算子方程定性理论的基本方法,利用不动点指数可得到很多不动点定理。目前已有一些单值和集值的不动点指数随机化了,本文的目的是把随机不动点指数应用到求解随机变分不等式中。本文首先给出了随机变分不等式与随机不动点问题的关系,其次,研究了在R~n空间以及在实自反Banach空间中符合各种条件的随机变分不等式非平凡解的存在性问题,突破了以前用显值的方法求解随机变分不等式,首次使用了随机不动点指数理论来求解随机变分不等式,以保证解的非平凡性,在单值和集值情型下,分别讨论了随机变分不等式非平凡解的存在性条件。  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

《甘肃科技纵横》2018年12期
甘肃科技纵横

伪单调变分不等式的解的性质

变分不等式是数学学科二十一世纪非常重要的一个分支,其在经济管理,优化控制,工程应用,国防工业等领域有着十分重要的应用。随着计算机技术的发展,变分不等式产生了很多变形形式,由最原始的变分不等式问题衍生为拟变分不等式,逆变分不等式...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国多媒体与网络教学学报(中旬刊)》2018年07期
中国多媒体与网络教学学报(中旬刊)

随机变分不等式及其应用的探讨

随机变分不等式在发展过程中取得了重大的成就,并且已经广泛的应用于数学经济机械等各个方面的研究当中,尤其是概率论以及数理统计上应用甚广。作为随机泛函分析的组成之一,它对其发展起到了积极的作用,具有较强的学术价值,值得人们对其进行深度的探讨分析。随即变分不等式对于研究随...  (本文共3页) 阅读全文>>