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平面图染色问题的研究

对平面图G的边面染色,是指对图G的每条边和每个面染上一种颜色,使得相邻的边和面染不同的颜色;边面色数X_(ef)(G)是对图G的进行边面染色的最小色数。对平面图G的完备染色,是指对的G每个顶点、每条边和每个面均染上一种颜色,使得相邻的顶点、边和面染不同的颜色;完备色数X_(vef)(G)是对图G的进行完备染色的最小色数。给定平面图G=(V,E),若存在一个外边e∈E,使得G-e是一个外平面图(即图G-e中所有点都与其无界面相关联),则称G为几乎外平面图。本文在对外平面图的性质进行深入探讨的基础上,讨论了几乎外平面图的边面染色和完备染色问题。我们证明了对任意几乎外平面图G,其边面色数必满足X_(ef)(G)≤max{7,△(G)+1},进而当G是2-连通且△(G)≥6时,有X_(ef)(G)=△;而且其完备色数必满足X_(vef)(G)≤max{9,△(G)+2},进而当G是2-连通且△(G)≥7时,有X_(vef)(G)=△+1  (本文共65页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
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运用权转移方法研究图的若干染色问题

图的染色是图论研究的重要内容,在现代计算机科学、信息科学等领域有着十分广泛的的应用,一直得到国内外同行的极大关注.本学位论文主要围绕着图的六大染色问题展开,即:无圈点列表染色、星染色、Injective染色、点荫度、分数染色以及边面全染色.除了分析探讨图的自身结构之外,我们主要运用著名的Discharging方法来研究平面图的染色问题.在第一章,我们给出本文所用到的基本概念,简述了相关领域的研究现状,并给出本文的主要结果.在第二章,我们着重研究平面图的无圈点列表染色问题.此类问题最早(2002)是由Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud和Sopena引入和研究的.他们证明了每个平面图是无圈7-点列表可染的,并且提出了极具挑战性的猜想:每个平面图是无圈5-点列表可染的.我们在第二章中给出目前最接近此猜想的结果,并且还得到了平面图无圈3-点列表染色以及4-点列表染色的充分条件.在第三章...  (本文共226页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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平面图和1-平面图的若干染色问题

图的染色问题是图论领域中一个经典而且比较活跃的分支.图的染色问题已由传统的边染色、点染色和全染色发展为种类繁多的新型染色问题,每种染色都有着各自重要的理论价值和适当的应用背景.这些新型染色问题在算法设计、时间排序问题以及资源分配问题中有着广泛的应用,这不仅产生了许多有趣的未解决问题,而且也促使研究方法不断创新,从而极大地丰富了图的染色理论.本文主要研究平面图和1-平面图的无圈列表(点)染色、正常边染色、正常全染色、(p,1)-全染色以及邻点可区别全染色问题.除非特殊说明,约定本文中所涉及到的图均为有限、无向、简单且非空的图.给定图G,用V(G),E(G),△(G)分别表示图G的顶点集,边集和最大度.v(G)=|V(G)|和e(G)= |E(G)|分别表示G的阶数和边数.图G的围长是G中最短圈的长度,记为g(G).如果一个圈除了自身以外它相邻一个3-圈,则称此圈为三角化的;如果一个圈除了自身以外它相邻一个4-圈,则称此圈为四角化的...  (本文共145页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东师范大学
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1-平面图正常点染色问题的研究

本文主要研究的是简单有限图.图的点染色是对图G的顶点集的一种剖分.如果图G的顶点集V可以剖分成互不相交的k部分,给每一部分染上同一种颜色,不同部分所染的颜色不同,若剖分产生的各部分都是点独立集,则图G是正常点染色.若图G存在一个顶点集到颜色集的映射φ:V(G)-→{1,2,···,k},对于G中的任意两个相邻的点u和v,φ(u)?=φ(v),则称φ是图G的一个k染色又称图G是k-可染的.图的色数是指一个图正常点染色所用的最少颜色数.一个图被称为1-平面图当且仅当它可以画在一个平面上,使得它的任何一条边最多交叉另外一条边.1986年,Borodin在[14]中证明了1-平面图是6-可染的.2005年,1-平面图是否是4-可染的被证明是NP-完备的.2016年,宋立莉在[10]中证明不含4-圈以及5-点不与5-点相邻的1-平面图是5-可染的.本文共分三章,主要讨论的是加了某些限制条件的1-平面图的正常点染色问题.在第一章中,主要介绍...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国矿业大学
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1-可平面图的若干染色问题研究

图的染色理论起源于十九世纪中叶被提出的著名的“四色问题”,是图论中最重要的研究课题之一。近些年来,随着离散型事物的数学模型应用的日益广泛,图的染色已不仅限于对图的点染色、边染色和全染色,各种特征的染色概念相继出现,从而使图的染色理论研究内容也越来越丰富。本文旨在研究特殊的1-平面图的一些有限制条件的染色问题。若无特别说明,本文所研究的图均为简单的,有限的,无向的非空图。如果一个图G能画在平面上使得任意两条边之间不产生内部交叉(即任何两条边之间仅在端点相交),则称图G称为可平面图。上述这样一种画法称为G的一个平面嵌入。平面图是指可平面图的某个平面嵌入。如果一个图G能画在平面上使得它的每条边至多被交叉一次,则称这个图为1-可平面图。满足上述条件的1-可平面图的平面嵌入称为1-平面图。设G是一个图的某个平面嵌入,如果G中出现交叉点,那么每个交叉点都可以与G中的四个顶点(即形成此交叉点的两条相交边的四个端点)的点集建立对应关系,记为∧。...  (本文共99页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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平面图的边染色问题

图G的k-边染色是用k种颜色对图G的边集合的元素进行着色,使得相邻的两条边染不同的颜色,即存在一个映射φ:E(G)→{1,2,...,k},对G中任意两条相邻的边e1和e2,有φ(e1)≠φ(e2).图G的边色数,用χ'(G)表示,是使G存在k-边染色的最小整数kVizing定理指出:对于任意简单图G,我们有χ'(G)=△(G)或△(G)+1.如果χ'(G)=△(G),图G称为第一类的,如果χ'(G)=△(G)+1,图G称为第二类的Vizing证明了△≥8的平面图是第一类的,并且提出著名的Vizing猜想:每个最大度不小于6的平面图是第一类的.对△=7的情形已由S anders和Zhao以及Zhang独立证明.因此,Vizing猜想只剩下△=6的情形还没有证明.Ni证明了最大度为6且不含弦-k-圈(4≤k≤7)的平面图是第一类的.我们证明了:最大度为6,且不含弦-8-圈的平面图是第一类的.利用反证法,假如存在最大度为6,且不含弦...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>