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DNLS方程离散呼吸子及耦合格点映射拟周期呼吸子的存在性

本文首先考虑有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schrōdinger(DNLS)方程:讨论它的离散呼吸子的存在性。我们给出定义在R×l~∞空间上的映射的零解延拓定理:应用隐函数定理证明零解可延拓,再进一步证明延拓后的零解具有指数衰减性。然后将此定理应用于高维DNLS方程,证明了当阻尼δ和外力h满足h>δ时,存在频率为ω的离散多重呼吸子,其中。其次我们考虑局部映射f_μ为时滞Logistic映射的耦合格点映射:讨论此映射的拟周期呼吸子的存在性。当μ=2和ε=0时,系统有退化的平衡点。在此平衡点附近建立中心流形定理,并证明中心流形有空间指数衰减性。利用Poincaré-Andronov-Hopf分支定理证明系统有弱空间耦合时在中心流形上存在不变圈。数值计算表明当空间耦合强度ε足够小且限制在某些范围内时,系统在不变圈上是拟周期运动。即系统通过空间耦合会分支出拟周期呼吸子。  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

《量子光学学报》2017年04期
量子光学学报

高阶效应对二阶呼吸子传输特性的影响

基于非线性薛定谔方程,采用分步傅里叶变换方法,分别讨论了高阶效应(包括三阶色散、自频移和自陡峭)对二阶呼吸子传输特性的影响。结果表明,高阶效应的增加...  (本文共7页) 阅读全文>>

《光学学报》2018年09期
光学学报

四阶非线性薛定谔方程中呼吸子解的特性研究

基于同时包含四阶色散项和四阶非线性项的非线性薛定谔层级结构的四阶可积方程(LPD方程),首先利用达布变换法得到LPD方程的单呼吸子解,并对呼吸子的动力学特性进行研究,得到呼吸子与W型孤子...  (本文共9页) 阅读全文>>

西北大学
西北大学

非线性光纤系统中局域波的激发及相互作用研究

非线性局域波动力学作为非线性科学的重要分支之一,近些年成为备受关注的热点研究课题。尤其是非线性局域波在高信道速率光孤子通信、激光锁模、超快光学、高能量脉冲产生、超连续光谱产生以及频率梳等领域的广泛应用将非线性局域波的研究推向了新的高潮。基本的局域波包括孤子、呼吸子以及怪波。孤子是具有稳定传输特性的一类局域波,其既具有粒子性又具有波动性。怪波是一类具有“高能量短寿命”的局域波,其通常表现为来无影去无踪,而且最高峰值远高于背景。呼吸子是一类具有呼吸特点的局域波结构,它跟背景之间存在周期性的能量交换。科学家们在该领域进行了大量的研究并取得了显著的研究成果,但还有一些问题没有得到彻底解决需要进一步的研究和探讨,例如局域波的物理产生机制、不同局域波之间的相互作用规律以及不同局域波之间的内在联系等等。本文立足于已有的理论和实验结果,利用解析和数值相结合的方法,探索孤子激发的新模式,研究怪波和呼吸子之间的相互作用,揭示怪波与孤子之间的态转换特...  (本文共120页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
西北大学

非线性光学系统中Super-regular呼吸子特性的理论研究

非线性波动力学一直以来都是非线性物理研究中一个非常重要的分支。按照演化性质不同,常见非线性波可以分为三类:孤子、怪波和呼吸子。其中怪波和呼吸子是由非线性物理系统中广泛存在的调制不稳定性诱发产生的,这一特性是许多非线性色散系统的基本属性,它描述了平面波背景上小振幅扰动的指数增长现象。调制不稳定性的发展过程可以分为两个阶段——线性增长阶段以及非线性演化阶段。一般而言,人们利用线性稳定性分析可以得到调制不稳定性判据和初始线性阶段增长率,而对包含非线性阶段的完整调制不稳定性过程的精确描述直到现在仍是一个开放性问题。Super-regular呼吸子描述的是由一个局域小振幅周期扰动演化增长成两个高振幅准Akhmediev呼吸子的过程,即展示局域扰动诱发的调制不稳定性。因其能够准确描述可以覆盖整个调制不稳定带的局域小振幅扰动的调制不稳定性演化而在近年来受到人们广泛关注。基于标准非线性薛定谔模型描述的光学系统中Super-regular呼吸子特...  (本文共115页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连理工大学
大连理工大学

基于Peregrine呼吸子的水流对畸形波影响的研究

畸形波是一种突然发生随后迅速消失、具有非常大波高的波浪,会对航行船舶和海洋结构物的安全构成威胁。波浪调制不稳定性被认为是深水畸形波最有可能的产生机理之一,而非线性Schrodinger(NLS)方程能很好地描述水波的调制不稳定性。Peregrine(1983)基于NLS方程推导出了一个解析解,也叫Peregrine呼吸子(PB)解,该解在时间和空间上的最大增长率都是3,因此常被用做畸形波研究的理想模型。在海洋中,波浪和水流常常是共存的,因此波流相互作用是海洋工程研究的一个重要研究方向。水流速度常常沿水深方向是不均匀的,但是目前有关剪切流中畸形波的研究相对较少,很多问题还有待解决。本文的主要工作就是通过理论推导和物理模型实验相结合的方式研究水流对畸形波的影响。首先,本文利用多重尺度方法推导了一个包含线性剪切流项的二维有限水深非线性Schrodinger(SCNLS)方程,随后,使用该方程研究了线性剪切流下波浪的调制不稳定性的特征,...  (本文共193页) 本文目录 | 阅读全文>>