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地震波方程时间域边界元法数值模拟

边界单元法是求解数学物理方程的一种数值计算方法。这种方法是把所研究的问题的微分方程变成边界积分方程,然后将区域的边界划分为有限个单元,也就是把边界积分方程离散化,得到只含有边界上的结点未知量的方程组,然后进行求解。这种方法在处理问题时与目前广泛使用的有限单元法和有限差分法有某些类似之处,但其出发点完全不同。有限单元法和有限差分法属于所谓“区域法”。这些方法的出发点是把问题的连续“区域”划分成许多细小的单元或网格,然后把各单元或网格换成简单的等价模型,再把它们联系起来进行全部计算。也就是说,把原来的分布参数系统问题化为集中参数系统问题来求解。这些方法的基本思想是用完全(或局部)满足定义域上边界条件的函数去逼近问题控制微分方程。边界单元法与它们正好相反,它是把定义域的边界划分成一系列单元,用满足控制微分方程的函数去逼近边界条件,在单元上所考虑的函数可以按不同的形式变化,这一做法与有限单元法大致相同。边界单元法可以分成两种基本类型,即  (本文共65页) 本文目录 | 阅读全文>>

《西华大学学报(自然科学版)》2010年01期
西华大学学报(自然科学版)

基于边界元法的地震波方程时间域数值模拟

研究了复杂地下介质情形地震波传播的数学模型,讨论了地震波数学模...  (本文共4页) 阅读全文>>

国防科学技术大学
国防科学技术大学

含分布裂缝岩石中弹性波传播特性研究

本文编写了可以处理具有大量裂缝分布的非均匀介质的边界元程序,通过与理论解及其它研究方法的比较,证明了边界元法是一种精度和效率都很高的数值模拟方法。应用边界元法模拟了两种点源产生的弹性波在二维裂缝岩石中的传播特性。结果显示,介质中产生的弹性波不仅取决于源函数,而且与波源所在的介质的性质有关。岩石中含干裂缝比含充水裂缝对波型转化的影响大;裂缝的存在导致介质呈各向异性,使各向同性点源(爆炸点源)在含裂缝岩石中产生了纵波和横波。系统地分析了裂缝介质的主要参数(裂缝密度、纵横比、填充物等)对纵波速度和衰减因子的影响,并对Hudson理论在实际应用方面的有效性和局限性给出了合理解释。结果表明,波长和裂缝特征尺度的比值是等效介质理论是否成立的一个重要因素;裂缝密度对纵波传播速度及衰减因子有不同程度的影响,且纵波衰减因子随裂缝密度的变化幅度比纵波传播速度变化的幅度大。在地震长波长情况下,相同特征尺度的圆形干裂纹比薄的干裂纹对弹性波散射更有效。当...  (本文共135页) 本文目录 | 阅读全文>>

国防科技大学
国防科技大学

三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究

高性能数值计算是先进飞行器结构轻量化设计的重要基础。所谓高性能,即实现精度与效率的综合平衡。本文将等几何分析与边界元法有机结合,建立了求解三维弹性问题的等几何边界元法,实现了设计模型和计算模型的统一,保证了几何信息完整性,消除了网格划分过程,有效提高了计算模型几何精度。在此基础上,本文针对等几何边界元法计算效率问题,着重研究了等几何边界元快速计算方法,提高了等几何边界元法的实用性。针对结构设计过程中演化状态计算效率问题,提出了降阶等几何边界元计算方法。基于本征正交分解,建立了先验降阶策略,实现了对设计演化状态的有效预测。同时将本征广义分解引入演化状态,建立了结构实时化响应计算方法。数值计算表明,该方法计算误差为0.2%,计算速度提高3个数量级,具有高精度和高效率。针对边界积分计算效率问题,提出了核函数独立快速多极等几何边界元计算方法。基于快速多极法基本原理,首次实现了核函数独立快速多极法在弹性问题边界元计算中的应用。同时基于本征...  (本文共176页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
合肥工业大学

非稳态声场预测与重建的时域边界元法及其非稳定性研究

边界元法是继有限元法之后发展起来的一种精确高效的数值分析方法。相比于有限元法,边界元法只需要在分析域的边界上划分网格,因此具有单元个数少和数据准备简单等优点,此外其自动满足无限远处声辐射条件的特性使其在计算声辐射问题上相比有限元法具有较大优势。边界元法按照分析域可以分为频域边界元法和时域边界元法。频域边界元法从20世纪60年代开始被应用于声辐射问题的研究中,伴随着其在弹性力学、弹性动力学及结构力学等方向的发展,其在声学领域也逐渐得到广泛的应用。然而频域边界元法只适合分析单频或者窄频信号,即稳态问题,而对于非稳态问题通常需要采用时域边界元法。时域边界元法早在1962年就被用来研究时域声散射问题。随着计算机技术的发展,许多研究者发现时域边界元法在计算一定时间后会出现非稳定性问题,这个问题也成为制约时域边界元法广泛应用的关键问题。本文基于目前时域边界元法的发展,进一步深入研究其非稳定性机理,并详细分析了时域插值函数对其稳定性的影响,进...  (本文共130页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

纳米结构光学散射减基边界元法建模研究

由于具有测量速度快、成本低、非破坏性等优点,光学散射测量技术已经发展成为批量化纳米制造中纳米结构形貌参数在线测量的一种重要手段。作为一种非成像测量技术,光学散射测量过程是一个典型的逆问题求解过程,其中参数化光学散射模型的求解效率和准确度直接关系到光学散射测量的速度与测量结果的精度。近年来,一种称为减基法的快速算法被广泛应用于参数化模型的实时求解,其基本原理是在满足一定近似精度的前提下,将传统数值方法(如有限元法、边界元法等)所得高维模型投影至预先构造的低维减基空间中,缩减为低维模型进行求解。此外,减基法将参数化模型分解为参数无关的耗时离线部分和参数相关的快速在线部分,以进一步提高计算效率。目前,减基法的研究主要集中于与有限元法的结合。相比于有限元法,边界元法具有模型维度低、无需额外引入吸收边界条件等优势,更适于光学散射问题的建模。为此,本学位论文将减基法与边界元法相结合,提出了一种称为减基边界元的方法,实现了参数化光学散射模型的...  (本文共107页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海交通大学
上海交通大学

基于层状矩阵的快速声学边界元法研究

边界元法具有降维、计算精度高、能处理无限域问题等优点,因此在工程实际中被广泛应用。它的不足之处是系数矩阵通常为非对称、稠密满秩矩阵,所需的存储量为O(N~2)量级,N为模型单元数目;采用直接求解器和迭代求解器求解系统方程组的运算量分别为O(N~3)和O(N~2)量级。这些不足限制了边界元法在工程实际中的应用。在个人计算机上,边界元法往往只能求解1万个自由度以内的问题。快速多极子算法和自适应交叉近似算法(简称ACA算法)等快速算法的出现使传统边界元法(简称CBEM)突破了不能求解大规模问题的瓶颈。快速多极子算法加速求解边界元法形成了快速多极子边界元法(简称FMBEM),该方法的缺点是实现过程复杂,不容易实现并行计算。随后发展起来的自适应交叉近似边界元法(简称ACABEM)是一种基于Hierarchical Matrices(简称层状矩阵)的纯代数方法,不依赖于具体的物理问题,但ACA算法中的行标选择条件苛刻,对自由度数目较多的正方...  (本文共118页) 本文目录 | 阅读全文>>