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关于一些算术函数的均值

算术函数的均值问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。在这一领域取得任何实质性进展必将对解析数论起到重要的推动作用。本文研究了一些算术函数的均值问题,给出了关于三次指数和,Gauss和,广义Bernoulli数,Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式;研究了整数及其逆问题,以及D.H.Lehmer问题,在此基础上定义了多维高次Lehmer问题,并给出了与之相关的一些高次均值和加权均值;研究了一些特殊数列及函数的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果如下:1.Dirichlet L-函数的均值问题在数论研究中非常重要,它与许多算术函数的均值有着密切的关系。本文建立了广义Bernoulli数,整数及其逆问题,以及D.H.Lehmer问题与L-函数的相互转换关系,并给出了关于L-函数的一些新的均值公式,这些公式有助于研究一些均值问题。2.指数和,Gauss和与  (本文共125页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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关于一些算术函数的均值估计

众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!本文研究了一些算术函数的均值估计问题,定义了关于整数及其逆问题的多维高次形式,给出了与之相关的一些高次均值和加权均值;研究了关于超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计;推广了关于多项式特征和的一些重要恒等式;研究了广义二项指数和的高次均值估计,并给出了一个精确的计算公式;研究了一些特殊数列的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面:1.关于整数及其逆问题的研究有助于我们深入了解整数分布的性质。本文研究了整数及其逆问题及其推广,定义了多维高次整数及其逆问题,给出了一些混合均值的渐近公式。2.超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计。本文研究了一种类似于Dedekind和...  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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关于一些算术函数的均值性质

算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!但是,对于大多数数论函数,我们是很难给出其精确的计算公式,只能通过渐近公式来反映其变化规律。因此如何给出比较精确的渐近公式引起了许多学者的浓厚兴趣。在这一方面,国内外的专家学者也做了大量的工作,取得了可喜的成绩。本文主要研究了一些算术函数的均值估计问题,讨论了关于算术函数方程解的存在性问题,获得了一些较为有趣的结论。具体地说本文的主要成果包括以下几方面:1.研究了关于Smarandache伪数列的一些渐近性质;2.研究了一个关于平方补数方程解的存在性问题,并给出了方程的所有正整数解;3.讨论了M次方根的整数部分在无k次幂因子数集合中的一个渐近性质,并给出了一些有趣的渐近公式。  (本文共25页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北大学
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关于一些算术函数的均值估计

众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!本文研究了一些算术函数的均值估计问题,具体研究了关于L′/L(1,x)的零点展开式,并得到了关于B(x)一个较好的估计式;给出了关于|L′/L(1,x)|~(2k)的估计式,并得到了其与广义平方Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值估计式;推广了关于Brewer和的一个有趣恒等式;研究了一些特殊函数,数列的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面:1.关于L′/L(1,x)的零点展开式。本文研究了L′/L(1,x)的零点展开式,并利用特征和性质以及Dirichlet L-函数,给出了关于|B(x)|~4的一个较好的渐近公式。2.关于|L′/L(1,x)|的混合均值。本文研究了|L′/L(1,x)|的高次均值,并...  (本文共56页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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代数数域上算术函数的均值估计

历史上,在研究Fermat大定理和其它一些问题时,数学家们遇到了某些代数域中的代数整数不能唯一分解的困难.例如6=2.3=(1+51/2i).(1-51/2i),这两个分解是代数整数6在代数域K=Q((?))上完全不同的分解.这使得对Fermat大定理等问题的研究变得更复杂.意识到这个问题后,在1845年Kummer给出了一个新的思想,提出了“理想数”的概念.对代数数域上的所有整数都可以嵌入到某个“理想数”中,这个“理想数”能够唯一分解成若干“素理想数”的乘积Kummer的‘‘理想数”的概念后来被称为代数数域整数环上的理想.这个思想现在已经发展为一个新的理论,即理想的唯一分解理论.也是现代代数数论与代数曲线理论的基础.设K/Q是有理数域Q的代数扩张,且扩张次数为d.在代数数论对理想的研究中,理想的范是一个非常重要的概念.设a是数域K上的一个非零的整理想,且OK是代数数域K的整环.那么整理想a的范定义为ma=|Oκ/α|.它可以反...  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

《内蒙古大学学报(自然科学版)》2012年01期
内蒙古大学学报(自然科学版)

关于短区间中一个算术函数的均值

利用解析方法、特征和的Fourier展...  (本文共6页) 阅读全文>>