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基于径向基函数的有限体积方法

在构造有限体积格式时,数值通量的构造是个关键,它直接关系到格式的精度、效用和分辨率,特别是关系到方法的自适应性。一般的有限体积格式主要采用具有限制器的高阶插值多项式来逼近控制单元边界处的数值通量;但是,随着插值多项式次数的提高,计算误差会增大,出现龙格现象和不稳定。 为此,本文构造了一类基于径向基函数插值思想的有限体积格式。径向基函数插值是一种新的插值思想,随着插值项的增加,径向基函数插值的系数矩阵变化不大,计算稳定;并且径向基函数的插值不需要背景网格,只涉及到一个表示“空间距离”的概念。文中先依据 ENO思想建立自适应模板,然后在选定的模板上利用径向基函数来逼近控制单元边界处的守恒变量,最后再构造高阶数值通量。多二次(MQ)函数是最常用的径向基函数之一,它对于二维离散数据插值具有良好的性质及其指数收敛性,因此,本文选用这种径向基函数进行插值计算。 首先,我们针对标量守恒律方程构造了基于径向基函数插值思想的有限体积格式;然后,推  (本文共73页) 本文目录 | 阅读全文>>

国防科学技术大学
国防科学技术大学

双曲守恒律径向基函数方法研究

双曲型守恒律方程组在流体力学、空气动力学、航空航天和生物学等领域都有着广泛的应用,一般情况下其解析解不存在,这就推动了此类方程数值方法的深入研究与发展,例如有限差分方法、有限元方法、有限体积方法、无网格方法等。有限体积方法离散方式灵活多样,适用于对复杂区域进行复杂问题的计算,目前已成功应用于计算流体力学、气象学、计算电磁学、半导体计算以及计算生物学等工程领域。无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,无需网格的初始划分和重构,克服了有限体积方法函数近似需要预先划分网格的缺点。鉴于以上讨论,本文主要工作如下:1、基于二维Euler方程,对非结构三角形网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,该方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,然后在计算交界面的流通量时采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值...  (本文共68页) 本文目录 | 阅读全文>>

西北工业大学
西北工业大学

非结构网格高阶数值格式与加速收敛方法研究

近年来,计算流体力学已经被广泛应用于飞行器设计之中,并发挥着越来越重要的作用。非结构网格生成简单,节点、单元分布可控性好,对复杂构型有天然的自适应性,因此,基于非结构网格的流场求解方法已成为工程应用领域的主流方法。相对于二阶格式,高阶精度格式有更小的数值耗散和色散,能够更加准确地预测复杂分离流、非定常流以及漩涡主导的流动,对于流场的精细化模拟有很大的优势。然而,高阶格式也存在稳定性差、计算效率低等问题,这些困难限制了其在工程领域中的应用。本文基于有限体积方法,完善了非结构网格高阶精度格式的基本框架,从流场求解的稳定性和计算效率出发,重点研究了高阶流场重构方法、高阶保精度限制器设计以及流场加速收敛方法等方面的内容。主要的研究工作如下:(1)发展了基于径向基函数的高阶有限体积流场重构方法。将多二次基函数用于非结构网格流场求解的重构步,并针对一维问题从理论上给出了多二次径向基函数方法的具体精度分析。典型的流场求解算例表明,相对于传统的...  (本文共144页) 本文目录 | 阅读全文>>

《装备制造技术》2017年04期
装备制造技术

基于径向基函数的刀路跟随

影响3C产品外壳高光亮倒角边工艺良率的最主要因素是高亮边是否均匀,由于外壳的刚性低,经过夹具夹紧后不可避免地出现微小的形变,从...  (本文共4页) 阅读全文>>

《洛阳师范学院学报》2017年05期
洛阳师范学院学报

探讨不同径向基函数求解常微分方程

基于插值理论,探讨了运用分式径向基函数、高斯径向基函数、MQ径向基函...  (本文共5页) 阅读全文>>

《现代经济信息》2012年04期
现代经济信息

基于径向基函数的汽车销量预测研究

径向基函数具有良好的逼近任意非线性函数和表达系统内在的难以解析的规律性的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《现代计算机(专业版)》2009年01期
现代计算机(专业版)

基于径向基函数的单级插值隐式曲面重构

研究基于径向基函数单级插值隐式曲面重构问题,探讨基于标准紧支撑径向基...  (本文共4页) 阅读全文>>