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两类新的整数和图

和图的概念最初是由Harary提出的。令N~*表示正整数集合,Z表示整数集合,对N~*上的有限子集S,定义和图G~+(S)=(S,E)。其中S是点集合,E是边集合,且对u,v∈S,uv∈E(?)u+v∈S,图G称为和图当且仅当存在有限子集S(?)N~*,使得G同构于G~+(S)。对任意图G,都存在非负整数m使得G∪mK_1是一和图。使G∪mK_1是一和图的最小的非负整数m_0为G的和数,记为σ{G)。整数和图G~+(S)的定义同和图的定义,其唯一差别是用S(?)Z替换S(?)N~*。整数和数ζ(G)定义为使C∪sK_1成为整数和图的最小的非负整数s。方便起见,整数和图记为∫∑-graph。本论文由五部分组成。第一章是对本论文所涉及的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述。在第二章和第四章中,我们分别给出并证明了一类新的整数和图。第三章我们用另外一种方法证明了所有的奇圈都是整数和图,同时解决了文献[3]中提出的一个问题。第五章是用  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号

以频率分配问题作为应用背景,该文研究了图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号问题.设χ(G~2),λ(G),λ_l(G)分别表示图G的平方色数,L(2,1)-标号数,列表L(2,1)-标号数.关于χ(G~2)和λ(G),有以下两个著名的猜想:猜想1[8] 若图G是平面图,则有猜想2[7] 若图G的最大度Δ(G)≥2,则有λ(G)≤Δ~2(G)。但是,目前国内外对图的列表L(2,1)-标号问题的研究不多。在第二章中我们考虑了Halin图的平方着色问题。证明了对所有Halin图有Δ(G)+1≤χ(G~2)≤Δ(G)+3;对于最大度至少为5的Halin图G有χ(G~2)=Δ(G)+1。在第三章中我们研究了图的L(2,1)-标号问题。首先研究了Halin图、Mycielski图和Kneser图的L(2,1)-标号问题,得到了(1) 对所有Halin图有χ(G)≤Δ(G)+7;对于最大度至少为9的Halin图G有...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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图的L(p,q)-标号问题研究

图的L(p,q)-标号来源于Hale所介绍的频率分配问题作为研究背景。给定图G和两个正整数p≥q,G的一个m-L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…,m}使得对任意x,y∈V(G),若d_G(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若d_G(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q,并称λ_(p,q)(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)—标号}为图G的L(p,q)-数。本学位论文,首先总结近些年图的L(p,q)-标号的主要结果和进展,然后我们兴趣在于最大度△(G)≤4的图G的线图L(G)的L(1,1)-标号和L(2,1)-标号。通常用λ′_(p,q)(G)记线图L(G)的L(p,q)-数。最后,研究某些特殊图类的L(P,q)—标号问题。线图L(G)的L(1,1)-标号是类似于图G的强边-染色,记S_(X′)(G)(S_(X′_l)(G))为G的强边-色数(列表-强边-色数),那么S_(X′)(G)=...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

《绍兴文理学院学报(自然科学)》2020年01期
绍兴文理学院学报(自然科学)

最大度为3的图的L(2,1)-边标号的有效算法

主要研究最大度为3的图的L(2,1)-边标号.通过对图的分解,可以分成圈集和森林,再依次标...  (本文共6页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2020年02期
吉林大学学报(理学版)

图形密码中一类特殊图的几种标号

利用图结构与数论的设计思想,把标号应用于图形密码中。用层次级联图作为基本图形,先与...  (本文共8页) 阅读全文>>

《浙江师范大学学报(自然科学版)》2020年02期
浙江师范大学学报(自然科学版)

外平面图的(2,1)-点面标号问题

围绕外平面图的(2,1)-点面标号问题展开研究,侧重探索了该标号下外平面图结构性质,证明了:若G为只...  (本文共5页) 阅读全文>>