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和图论与分数图论的若干结果

本文主要从两方面研究图并取得了一些结果.本文的第一部分研究和图. 1990年Harary~[i]提出了和图的概念,从而开始了对和图的研究.令V(G)表示图G的顶点集合,|S|表示集合S中元素的个数.令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G+(S)是图(S.E).其中uv∈E当且仅当u+v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个S(?)N(Z)的和图. (整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK_1是(整)和图的非负整数n的最小值[1.2].模和图是取S(?)Z_m\{0}且所有算术运算均取模,m(≥|S|+1)的和图.一个图G的模干"数p(G)是使得G (?) pK_1是模和图的孤立点数p的最小值[3].图G(?)nK_1的(整)和标号S称为排斥的(exclusive),若对每条边uv∈E(G),u+v∈S\V(G).G的排斥和数(?)(G)是使G(?)nK_1有排斥和标号的非负整数n的最小值[  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号

以频率分配问题作为应用背景,该文研究了图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号问题.设χ(G~2),λ(G),λ_l(G)分别表示图G的平方色数,L(2,1)-标号数,列表L(2,1)-标号数.关于χ(G~2)和λ(G),有以下两个著名的猜想:猜想1[8] 若图G是平面图,则有猜想2[7] 若图G的最大度Δ(G)≥2,则有λ(G)≤Δ~2(G)。但是,目前国内外对图的列表L(2,1)-标号问题的研究不多。在第二章中我们考虑了Halin图的平方着色问题。证明了对所有Halin图有Δ(G)+1≤χ(G~2)≤Δ(G)+3;对于最大度至少为5的Halin图G有χ(G~2)=Δ(G)+1。在第三章中我们研究了图的L(2,1)-标号问题。首先研究了Halin图、Mycielski图和Kneser图的L(2,1)-标号问题,得到了(1) 对所有Halin图有χ(G)≤Δ(G)+7;对于最大度至少为9的Halin图G有...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
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图的L(p,q)-标号问题研究

图的L(p,q)-标号来源于Hale所介绍的频率分配问题作为研究背景。给定图G和两个正整数p≥q,G的一个m-L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…,m}使得对任意x,y∈V(G),若d_G(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若d_G(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q,并称λ_(p,q)(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)—标号}为图G的L(p,q)-数。本学位论文,首先总结近些年图的L(p,q)-标号的主要结果和进展,然后我们兴趣在于最大度△(G)≤4的图G的线图L(G)的L(1,1)-标号和L(2,1)-标号。通常用λ′_(p,q)(G)记线图L(G)的L(p,q)-数。最后,研究某些特殊图类的L(P,q)—标号问题。线图L(G)的L(1,1)-标号是类似于图G的强边-染色,记S_(X′)(G)(S_(X′_l)(G))为G的强边-色数(列表-强边-色数),那么S_(X′)(G)=...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

《绍兴文理学院学报(自然科学)》2020年01期
绍兴文理学院学报(自然科学)

最大度为3的图的L(2,1)-边标号的有效算法

主要研究最大度为3的图的L(2,1)-边标号.通过对图的分解,可以分成圈集和森林,再依次标...  (本文共6页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2020年02期
吉林大学学报(理学版)

图形密码中一类特殊图的几种标号

利用图结构与数论的设计思想,把标号应用于图形密码中。用层次级联图作为基本图形,先与...  (本文共8页) 阅读全文>>

《浙江师范大学学报(自然科学版)》2020年02期
浙江师范大学学报(自然科学版)

外平面图的(2,1)-点面标号问题

围绕外平面图的(2,1)-点面标号问题展开研究,侧重探索了该标号下外平面图结构性质,证明了:若G为只...  (本文共5页) 阅读全文>>