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I-投射模及其性质

设(R,m)是交换的Noetherian局部环,I是R中的理想,M是有限生成的R-模。在第二章中,作者介绍了交换代数和同调代数的一些基本概念和性质。在第三章第一节中,作者先给出一个重要的命题:下列条件等价:(1) Supp(Ext_R~1(M,N))(?)V(I)对所有f.g.的R-模N(2) 对任意的R-模短正合列P(?)L→0,其中P,L是f.g.的R-模,(?)整数k≥0,使得对(?)a∈I~k及任意的R-模同态f:M→L,都(?)h:M→P有:af=gh。然后给出了I-投射模的定义:M是I-投射模,若M满足上述等价条件中的任何一个。在第二节和第三节中,作者分别定义了I-投射维数、环R的整体I-投射维数,并讨论了它们的性质。定义M的I-投射维数为:min{n|存在M的一个I-投射予解:0→P_n→P_(n-1)→…→P_0→M→0}定义R的整体I-投射维数为:D_I(R)=sup{Pd_I(M)|M是f.g.的R-模}最后  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

《苏州大学学报(自然科学版)》2005年03期
苏州大学学报(自然科学版)

I-投射模及其性质

设(R,m)是交换的Noether局部环,I是R中的理想,M是有限生成...  (本文共5页) 阅读全文>>

浙江师范大学
浙江师范大学

关于广义投射模的一些研究

模理论是代数学主要内容,而投射模是模论主要研究的模类之一,并在代数几何中有比较广泛的应用.于是本文就对投射模做了一些推广,分三部分对其性质进行讨论与研究.第一部分首先推广了投射模,定义了弱投射模,并探讨了相对于弱投射模的Schanuel引理.进一步地,给出了弱整体维数和弱投射维数的概念,接着讨论了弱投射维数为0和1时模的一些性质;其次,给出相伴弱投射模的定义,并讨论了其相关的一些结论.第二部分在M-主投射模概念的基础上,首先定义了伪M-主投射模,给出了伪M-主投射模的一些等价条件,并且探讨了伪M-主投射模的一些基本性质.接着定义了拟伪主投射模,并且探讨了它的自同态环,还证明了拟伪主投射模在有关限制条件下,拟伪主投射模的自同态环为半准素环.最后,利用拟伪主投射模刻画了半单环和完全环.第三部分首先对多余伪投射模的概念进行推广,引进了多余M-伪投射模,接着讨论了多余M-伪投射模的一些性质,证明了模N在一定条件下N为多余M-伪投射模等价...  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

安徽大学
安徽大学

X-Gorenstein投射维数

Gorenstein同调代数主要起源于上世纪60年代Auslander和Bridger的相关研究.作为有限生成投射模的推广,他们在文[5]中给出了双边Noether环上G-维数为0的模的定义,并且研究了根据此类模定义的相关同调维数.在文[9]中,Bennis和Ouarghi首先介绍了X-Gorenstein投射模,这一慨念统一了一些重要的G-orenstein同调模类,包括经典的投射模,Gorenstein投射模,强Gorenstein平坦模等等.本文中,我们主要研究了模的X-Gorenstein投射维数和环的(左)X-Gorenstein整体维数,得到了一些X-Gorenstein投射模和维数的一些性质.此外,我们证明了一个环R的(左)X-Gorenstein整体维数是等于所有循环(左)R-模的X-Gorenstein投射维数的上确界.这一结果推广了著名的整体维数上的Auslander's定理和其Gorenstein同调版本....  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川师范大学
四川师范大学

强单投射模、强单内射模及其同调方法

本文主要研究强单投射模与强单内射模及由它们确定的同调维数.设R是任何环,M,N是R-模,若对任意单R-模S及任意正整数i,有ExtRi(M,S =0,则M被称为强单投射模.对应地,若有ExtRi(S,M)= 0,则N被称为强单内射模.本文证明了在交换Noether环R中,有限生成强单投射模是投射模.在Krull维数为1的Noether整环R上,强单内射模是内射模.接着本文引入了环的左整体单投射维数(l.s.p.dim(R))和环的左整体单内射维数(l.s.i.dim(R))的概念,证明了l.s.p.dim(R)= 0当且仅当R是左V-环.以及s.i= dim(R)0当且仅当R是半单环.最后引入了左单投射遗传环与左单内射遗传环的概念,并给出了它们的等价刻画,证明了交换半遗传环是单投射遗传环;极大理想是有限生成的局部交换半遗传环(R,m)是单内射遗传环.  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖北大学
湖北大学

强n-Ding模及其相关性质

自从Mahdou和Tamekkante引入了强n-Gorenstein投射、强n-Gorenstein内射和强n-Gorenstein平坦模及其性质之后,受此启发,本文定义了强n-Ding投射、强n-Ding内射和强n-Ding平坦模,并研究了这类模的一些基本性质。本文分为四部分:第一部分我们介绍了本文的背景知识。第二部分我们收集了一些关于Ding模和强Ding模的基本概念和事实。第三部分我们引入了强n-Ding模的定义,由此得出本文的主要结果:每个投射维数不大于n的模是强n-Ding投射模,每个内射维数不大于n的模是强n-Ding内射模;而且强n-Ding投射模保持直和封闭,强n-Ding内射模保持直积封闭。特别证明了模M的Ding投射维数不大于n当且仅当模M是某个强n-Ding投射模的直和项;模M的Ding内射维数不大于n当且仅当模M是某个强n-Ding内射模的直和项,这推广了强Ding模上的结果。接着我们讨论了强n-Din...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>