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广义正则半群平移壳的研究

半群平移壳在半群的理想扩张理论中占据重要地位。自半群代数理论系统研究开始,正则半群平移壳的研究一直是半群研究的一个重要课题。1961年L.M.Gluskin在《Ideals of semigroups》中最先研究了半群的平移壳理论,并刻画了弱可约半群的结构,为半群的平移壳理论做出了开创性的工作。在此后的40年里,M.Petrich在这方面做出了大量的、杰出的工作。由于广义正则半群是正则半群的推广,因此这种半群的平移壳理论的研究也受到越来越多人的关注。本文以正则半群为出发点,以适当半群为中心,定义了广义正则半群上的左、右平移映射,给出了若干广义正则半群平移壳的代数结构。本文首先利用J.B.Fountain关于E-半适当半群的概念和Green等价关系,研究Ehresmann半群,即满足左、右同余条件的E-半适当半群.证明了Ehresmann半群的平移壳仍然是Ehresmann半群。其次借助L~((+))-关系、wrpp半群的概念,定  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东师范大学
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几类广义正则半群的研究

本文定义了几类广义正则半群,给出了它们的某些性质定理和结构定理,其主要思想是利用广义格林关系来研究广义正则半群的结构.本文共分五章,具体内容如下第一章:给出引言与预备知识.第二章:主要刻划了具有正规中间幂等元的宽广半群的结构.首先定义了宽广半群的正规中间幂等元,然后描述了这种半群的性质以及该半群的构造,主要结论如下:定理2.2.1设S是宽广半群,u是中间幂等元,则(1)((?)z∈S,e∈Rx∩E(S),f∈Lx∩E(S))x=eux=xuf;(2)uS(Su,uSu)拟恰当半群,且E(uS)=uE=uE(E(Su)=Eu=Eu,E(uSu)=uEu=uEu).定理2.3.5设S是具有正规中间幂等元的宽广半群,E=是其幂等元生成的正则子半群,则S≌W(E,uSu).第三章:主要刻划了拟恰当U-宽广半群的若干性质,并确定了它上面的最小恰当良同余的存在性,主要结论如下:定理3.2.1设φ:S(?)T是半群同态,则下列条件等价:(1)...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东师范大学
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两类广义正则半群的若干研究

本文主要研究两类广义正则半群,给出了它们的某些性质定理和结构定理.其主要思想是利用广义格林关系来研究广义正则半群的性质及结构.本文共分三章,具体内容如下:第一章:本章研究了强U-HU-富足半群上的同余及性质,分别给出了包含在LU RU,HU中的最大同余,利用这三个同余得到若干等价关系,最后利用幂等元半格U,刻画了强U-HU-富足半群的性质.主要结论如下:定理1.2.2若S为强U-LU-富足半群,则μ(?)U={(a,b)∈S×S|(?)u∈U1,(ua,ub)∈LU}={(a,b)∈S×S|(?)u∈U1,(ua)*=(ub)*}.是包含在LU中的最大同余,定理1.2.3 若S为强U-RU-富足半群.则μ(?)U={(a,b)∈S×S|(?)∈U1,(au.bu)∈RU}={(a,b)∈S×S|(?)u∈U1,(au)+=(bu)+}.是包含在RU中的最大同余.定理1.2.4 若S为强U-HU-富足半群,则μ={(a,b)∈S×...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东师范大学
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某些广义正则半群的性质和结构

本文主要研究某些广义正则半群,给出了它们的某些性质定理和结构定理,其主要思想是利用广义格林关系来研究广义正则半群的结构和性质.本文共分四章,具体内容如下:第一章:引言与预备知识.第二章:将格林-关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而定义了宽广(n,m)-半群,拟恰当宽广(n,m)-半群,恰当宽广(n,m)-半群.并讨论他们的基本性质.主要结论如下:定理2.1.10设(S,[])是(n,m)-半群,a∈Sm,且e∈Sm是幂等元,则下列条件是等价的:(1)aLe.并且对于任意的定理2.1.11假设S是一个(n,m)-半群,则对于任意的正则元a、b∈Sm,aLb当且仅当aLb.定理2.2.5设S为一个拟恰当宽广(n,m)-半群,e∈E,则[e△Sme△]是一个(n,m)-宽广子半群.定理2.3.3设S为一个恰当宽广(n,m)-半群,则(1)对于任意的a∈S+,b∈Sm,有(2)对于任意的a∈Sm,b∈S+,有定理2.3.4设S为...  (本文共49页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安建筑科技大学
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完全π-正则半群的若干研究

完全正则半群和完全π-正则半群的研究是半群理论中的重要课题。最先Clifford研究了完全正则半群,并给出了一个关于半格分解的结构定理。这样,完全正则半群可表示为完全单半群的半格。接着Petrich运用这一表示理论给出了完全正则半群的一个更完美的结构。后来,人们运用完全正则半群的最大半格分解,给出了完全正则半群上的任意同余的刻画。另外,Petrich曾对这类半群的理想扩张上的同余及同余格做了深入的讨论,并借助这种半群上的允许三元组确定其上的任何同余。近年来,完全π-正则半群引起了许多学者的极大关注。例如,BogdanoVic,喻秉钧及郭聿琦、任学明和岑嘉评分别研究了某种完全π-正则半群及其结构。接着任学明、郭聿琦又运用允许同余对的概念,对完全正则半群的诣零理想扩张(或严格π-正则半群)上的同余进行了刻画。在上述研究的基础上,本文首先对严格π-正则半群的同构问题进行了研究,给出了严格π-正则半群同构的充分必要条件。其次,对这类半群...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

曲阜师范大学
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完全正则半群上的同余及其同余格

本学位论文致力于研究完全正则半群上的同余及其同余格上的关系。全文共分四章。第一章介绍了一些基本概念。首先给出必要的记号,术语和一些预备知识。然后介绍了子直积,织积等概念及其联系。最后利用M.Petrich的纯正则半群的定义,讨论了完全正则半群的纯覆盖的特征和结构。设T是完全正则半群S的同余格C(S)上的迹关系.对ρ∈C(S),可以对ρ进行关于T的下运算(即映射ρ→ρT,其中ρT是与ρ有相同迹的最小同余)而得到一个可能不同的同余。如(ρReB)T=ρRBg,其中ρReB,ρRBg分别表示最小正则带同余,最小正则群带同余。我们在§2.1中对上述相关内容作了阐述.在§2.2中,我们主要刻画完全正则半群上的纯整同余,给出了纯整同余的核为群带的充要条件.在§2.3中则讨论了完全正则半群S的同余对构成的(完备)格CP(S),并用S的正规子集的集合K(S)和E(S)上的正规等价关系的集合TN(S)这两个完备格的(子)直积来刻画某些完全正则半群...  (本文共73页) 本文目录 | 阅读全文>>

《南京大学学报(数学半年刊)》2018年01期
南京大学学报(数学半年刊)

交叉*正则半群与二面体群之间的关系(英文)

我们介绍了交叉*正则半群,这个概念是对正则半群的推广·通过应用该概念,我们证明了交叉*正则半群的一些元素...  (本文共9页) 阅读全文>>