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关于代数整数环的K_2-群的秩

对K_2群的结构的研究是代数K-理论的基本任务之一,特别是对代数数域F的代数整数环O_F的K_2群的结构的研究,是一个非常关键并且具有重要意义的问题。三次数域的结构比二次数域的结构要复杂的多,因此对它的K_2O_F的结构的研究要困难的多,但对它的研究可促进对整个数域的K_2O_F结构的研究的进展。本论文的主要工作就是对数域F的代数整数环O_F的K_2群进行研究。并根据数域F是否包含本原单位根分两种情况进行了讨论:一、给出了包含p~n-次本原单位根的数域F的K_2O_F的p~n-rank公式。二、给出了不含19-次本原单位根的三次循环数域F(数域F中只有一个分歧的素数p)的K_2O_F的19-rank的信息。第一章给出了包含p~n-次本原单位根ζ_(p~n)的代数数域F的整元环的K_2-群的p~n-rank公式(其中p为素数)。第二章是本论文的主要内容。这一章主要给出了三次循环数域F(数域F中只有一个分歧的素数p(7))的K_2O  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京师范大学
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代数整数环上的算术性质

本文研究代数整数环上的一些算术性质.第一章,介绍问题的主要背景以及本文的主要结果.第二章,介绍了数论函数上的一类二元运算,称之为正则卷积.1965年,Menon得到下列恒等式:对每个正整数n,有(?)(a-1,n)=φ(n)σ(n),其中φ(n)是欧拉函数,σ(n)是除数函数.本文在正则卷积的定义下,将Menon恒等式推广到剩余类有限的Dedekind整环上.主要结果见定理2.3.2和定理2.3.4.第三章,考虑群(Z/nZ)×在集合Z/nZ上的作用,利用Cauchy-Frobenius-Burnside引理,本文得到了一些新的Menon恒等式.如:设p是奇素数,α是正整数,Hk是(Z/pαZ)× 的一个index为k的子群.若k=pβu,0 ≤βα,u|p-1,则(?)(a-1,pα)=φ(pα)/k(1+k(α-β)十u·pβ-1/p-1).第四章,设OK是代数整数环,n是OK的非零理想,χf是模n的Dirichlet特征且...  (本文共75页) 本文目录 | 阅读全文>>

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代数整数环上的Menon恒等式及其它

设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上三角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括...  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>

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代数整数环上的正则卷积

设N*={1,2,3,…}为正整数集合.令RN*表示定义在N*上取值于一个含幺交换环R中的全体数论函数所构成的集合.1963年,W.Narkiewicz在RN*中引入一种A-卷积,给出了 A-卷积正则的定义及等价条件.1978年,V.S.Ramaiah在A-卷积正则的条件下,研究了有理整数环上正则卷积的性质.本文在上述研究的基础上进一步研究了代数整数环上的正则卷积的性质.论文的大致框架如下:第一章,我们主要介绍了正则卷积和Menon恒等式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,我们回顾了有理整数环中正则卷积的定义和性质,并在正则卷积中引入欧拉函数.第三章,我们将有理整数环上经典的正则A-卷积推广到一般的代数整数环OK上.在OK上引入A-卷积和A-正则的欧拉函数,然后将经典的Menon恒等式推广到一般的代数整数环上.  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

《大学数学》2012年02期
大学数学

一类有大于1基本单位的实三次域

设x3-tx2-ux-1=0,t,u∈Z是仅有一实根的方程.由其唯一实根θ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学报》1984年03期
数学学报

一类不具有Goldbach性质的可换环

在另一文[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质...  (本文共7页) 阅读全文>>