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二阶离散Hamiltonian系统的周期解

考虑下面两个非线性二阶离散Hamiltonian系统(差分方程组)△~2u(t-1)=±▽F(t,u(t)),(?)t∈Z (DHS±)其中,△u(t)=u(t+1)-u(t),△~2u(t)=△(△u(t)),F:Z×R~N→R,F(t,x)关于x连续可微,而且关于t是T-周期,即对任意x∈R~N,有F(t+T,x)=F(t,x),T是某正整数,▽F(t,x)表示F(t,z)关于x的梯度。本文首先定义了与系统(DHS±)相对应的泛函,并且证明了此泛函的临界点恰好对应于系统(DHSS)的T—周期解,然后,运用临界点理论来讨论系统解的存在性与多重性。主要结果如下:定理1 定义φ±:H_T→R为φ±(u)=±1/2 sum from t=1 to T |△u(t)|~2+sum from t=1 to T (F(t,u(t))-F(t,0))其中,H_T={u:Z→R~N|u(t+T)=u(t),t∈Z},而且其上的内积为  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》2010年01期
山西大学学报(自然科学版)

二阶离散Hamiltonian系统的周期解

通过临界点理论,在线性的条件下,研...  (本文共3页) 阅读全文>>

湖南大学
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离散Hamilton系统的周期解与边值问题

本文应用Morse理论、度理论、极小极大方法、Z_p几何指标理论等,研究离散Hamilton系统周期解以及边值问题解的存在性与多重性,所得结论对离散系统定性理论的发展具有重要的促进作用。全文共分六章,主要内容如下。第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展、预备知识以及本文的主要工作.第二章考虑一阶渐近线性离散Hamilton系统p周期解的存在性与多重性,其中p>2是给定的素数.利用Z_p几何指标理论与一阶线性离散Hamilton系统的Morse指标理论,得到了非平凡周期解的Z_p轨道的存在性与多重性的充分条件。这是首次应用这两种指标理论讨论离散系统解的存在性问题,并且改进了文献中已知的结果,得到了周期解个数下界的一个更好的估计。第三章研究具有“小”强迫项的二阶离散Hamilton系统周期解的存在性与多重性。首先,给出了保证上述问题对应的变分泛函是强制的若干充分条件,以得到极小临界点。然后,证明了如果0是强迫项为零...  (本文共130页) 本文目录 | 阅读全文>>

湖南大学
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具变号位势的二阶离散Hamilton系统的周期解和同宿轨

本博士论文应用临界点理论研究具变号位势的二阶非线性离散Hamilton系统的次调和解、周期解与同宿轨的存在性.本文将离散Hamilton系统的次调和解、周期解与同宿轨的存在性问题转化为适当函数空间上对应泛函的临界点的存在性问题,得到一系列全新的结果.全文共分四章,内容如下;在第一章中,我们回顾了所研究问题的历史背景与发展现状,并且对本文的主要工作进行了简要的陈述.在第二章中,我们利用环绕定理主要讨论了当位势函数的一个因子是具零均值的非零变号周期函数,另一个因子是具有某些增长性条件的函数时,二阶非线性离散Hamilton系统的次调和解的存在性,得到了该系统至少有一个非平凡次调和解的若干充分条件.在第三章中,我们考虑一种具变号位势的二阶非线性离散Hamilton系统的周期解的存在性.其位势函数中不仅含有具非零均值的变号周期函数,而且含有正负定未定的对称矩阵值周期函数.已有文献利用临界点理论中的Morse理论考虑具渐近二次位势函数的该...  (本文共108页) 本文目录 | 阅读全文>>

国防科学技术大学
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变分法在差分方程与脉冲微分方程中的应用

本学位论文的主要内容分为两部分,第一部分(第二章到第六章)主要讨论二阶差分方程的周期解、同宿轨、异宿轨、异宿链以及混沌的存在性,并讨论了一类二阶Hamiltonian系统异宿轨数值解的收敛性.第二部分(第七章到第九章)主要讨论二阶脉冲微分方程的周期解、同宿轨和异宿轨的存在性.在本文第一部分,我们首先利用变分法研究了一类差分方程的周期解、异宿轨和异宿链(异宿链:一组首尾相接的异宿轨)的存在性.接下来当异宿链满足一定的孤立性条件时,我们证明了异宿链附近存在无穷多条周期解、同宿轨和异宿轨.在这些结果的基础上,我们证明了该方程不仅存在近似Bernoulli平移结构(approximate Bernoulli shift structure),而且是拓扑混沌的.当此类方程满足一定的周期性条件时,我们还得到了Li-Yorke混沌的存在性.利用前面得到的这些结果,我们还讨论了一类连续Hamiltonian系统异宿轨的数值解,得到了异宿轨数值解...  (本文共183页) 本文目录 | 阅读全文>>

中南大学
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二阶离散Hamilton系统周期解的存在性

本文主要利用变分方法中的极小作用原理和鞍点定理研究两类非线性二阶离散Hamilton系统。第一章简要介绍了变分原理和它在Hamilton系统中的应用并综述了离散形式Hamilton系统的研究情况.第二章主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理.第三章首先定义了系统(DHS+)的变分结构并给出相关引理,然后利用极小作用原理以及局部环绕定理研究二阶非自治离散Hamilton系统(DHS+)周期解的存在性问题,获得一些新的存在性结果.第四章首先定义了系统(DHS-)的变分结构并给出相关引理,然后利用鞍点定理来研究二阶非自治离散Hamilton系统(DHS-)的周期解的存在性问题,获得了周期解存在的一些充分条件,所获得的结论改进了已有文献中的一些结果.  (本文共51页) 本文目录 | 阅读全文>>