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关于几类解析函数

本文研究了函数论中几类解析函数族的性质和系数的最值问题,主要以单叶函数为研究对象,不仅对一些结果进行了推广,同时也获得了一些新结果。第二章研究函数族H_c(β)的|α_3-μα_2~2|的最值问题即Fekete-Szeg(?)问题。当f(z)∈H_c(β)时,得到了|α_3-μα_2~2|的准确估计。第三章引入一个新的负系数函数族T(λ),0≤λ≤1,对其系数估计,偏差及覆盖定理,凸半径等方面进行了研究。第四章研究了扩张近于凸函数族C'的性质:第n项系数的准确估计;若f(z)∈C',本文证得F(z)=2/z integral from n=0 to z f(t)dt∈C',并且还研究了负系数扩张近于凸函数C'_0的系数估计。第五章根据α螺旋形函数的定义及算子D~λ定义一族新的解析函数类S_α(λ,β),导出族中函数的积分表达式;研究了S_α(λ,β)中函数的某种积分运算及卷积定理。  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

《邵阳学院学报(自然科学版)》2009年04期
邵阳学院学报(自然科学版)

关于几类解析函数的准卷积

本文利用Salagean算子引入...  (本文共3页) 阅读全文>>

华南师范大学
华南师范大学

利用微分从属定义的几类解析函数的性质

在第一章中,作者引入了一个新的解析函数类B_1(α,λ,A,B).用Briot-Bouquet微分从属的方法,讨论了此函数类的从属关系、包含关系及属于此函数类或子类的某些充分条件.第二章研究了正规化解析函数类H的子类B(α,λ,ρ)的Fekete-Szego不等式,对于任意的f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈B(α,λ,ρ)及任意的复参数μ,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,得到了|a_3-μa_2~2|的精确上界,所得结果推广了一些作者的相关结果.在第三章中,我们引入了一个解析函数的子类M_1(α,λ,ρ).讨论了他们的从属关系、包含关系、系数估计、和偏差定理.进一步得到了此函数类或子类的一些有趣的Fekete-Szego不等式,其中一些结果推广了一些作者的相关结果.  (本文共33页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川大学
四川大学

定义在几类解析函数空间上的复合算子列和加权复合算子

设F是定义在某区域Ω上的函数空间,利用区域Ω到自身的一个映射与F中的函数进行复合运算得到的线性算子,称为F上的复合算子。事实上函数的复合是数学上的一种基本运算,具有悠久的历史,但是由一个固定的函数与某个函数空间上的函数复合作为该空间上的线性算子进行研究则是不久的事情,可以追溯到上世纪60年代中期Eric. Nordgren的工作。复合算子的研究是解析函数理论与算子理论结合的产物,其目的是利用解析函数论中的方法与理论研究算子理论中的一些基本问题,同时也以算子理论作为工具来探讨函数论中的一些问题。从Eric. Nordgren的工作到现在,关于复合算子的研究引起国内外广大数学工作者的兴趣,以获得了许多深刻的结果。近几十年来,定义在诸如ABMO、VMOA、Bloch型函数空间以及加权Hardy空间、加权Bergman空间、加权Dirichlet空间等一系列解析函数空间上的复合算子被受关注,虽然已经取得了一些比较深刻的结果,但是仍然有大...  (本文共50页) 本文目录 | 阅读全文>>

汕头大学
汕头大学

几类解析函数空间上的导数算子与复合算子的乘积

本文主要研究由导数算子和复合算子的乘积所构成的两类算子在若干解析函数空间上的紧性问题.第1章概述了算子理论的发展历史,重点介绍了与本文密切联系的几类算子的具体形式,历史沿革以及研究现状.第2章从一个新的角度研究了Bloch空间上复合算子与导数算子构成的乘积算子DCφ,给出了DCφ是Bloch空间上紧算子的充要条件,通过反例进一步说明我们得到的结果是精确的.第3章研究了Bloch空间上复合算子与导数算子所构成的乘积算子C_φD~m,得到了C_φD~m是Bloch空间上紧算子的几个充要条件.第4章主要研究Dirichlet空间和BMOA空间上复合算子与导数算子构成的乘积算子C_φD~m.利用Nevanlinna计数函数和Carleson测度给出了该算子从Dirichlet空间到BMOA空间的紧性刻画;通过新得到的BMOA空间上C_φD~m的紧性刻画来研究该算子的部分性质.  (本文共83页) 本文目录 | 阅读全文>>

四川大学
四川大学

几类解析函数空间上的复合算子及复合算子列

B_n为(?)~n(n∈IN)中单位球(简记为B),φ∶B→B是B到自身的全纯映射,F为解析函数空间,(?)f∈F,C_φ(f)=foφ称为F上的复合算子。本文利用测度讨论了(?)~2中单位球上不同加权Dirichlet空间之间的复合算子列总体紧性,此外,也讨论了(?)~n单位球上加权加权Bloch空间F=B_(log)(B)上复合算子的有界性和紧性。设U~n={z=(z_1,…,z_n)∶|z_i|<1,i=1,…,n}表示(?)~n中的单位多圆盘,其上的加权Bloch空间定义为B_(log)(U~n)={f∈H(U~n)∶sup sum from k=1 to n (1-|z_k|~2) ln (2/(1-|z_k|~2))|((?)f(z))/((?)z_k)|<+∞}本文还刻画了该空间上复合算子的性质,给出了充要条件。  (本文共30页) 本文目录 | 阅读全文>>