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二维第二类Fredholm积分方程的快速解法

在本文中,我们提出一种快速算法求解带有光滑核函数的二维第二类Fredholm积分方程的数值解,其中a(x,y,u,v)是光滑函数,而g(x,y)在L~2[-1,1]~2中。我们用数值积分方法离散积分方程,从而得到线性方程组(I-AW_t)f=g其中I是单位矩阵,A是N~2×N~2离散矩阵(与核函数a(x,y,u,v)相关),而W_t是取决于所用数值积分方法的对角矩阵。我们考虑四个变量的函数的插值,并用插值多项式去逼近核函数a(x,y,u,v)。在插值多项式的基础上导出矩阵-向量相乘的快速算法,并构造有效的预处理算子。因此,可以用诸如剩余量校正(RC)等预处理迭代方法,快速地解出积分方程。我们分析了逼近的误差和迭代方法的收敛性。我们证明逼近的精度达到O(n~(-k) log~4 n),其中n是用于逼近的插值多项式的阶数,而k显示着核函数的光滑程度;只要用于构造预处理算子的插值多项式的阶数中等大小,迭代方法的收敛很快。此外,我们讨论  (本文共34页) 本文目录 | 阅读全文>>

汕头大学
汕头大学

基于分块插值多项式的二维第二类Fredholm积分方程的快速解法

在本文中,我们提出一种求解核函数光滑的二维第二类Fredholm积分方程f(x,y)-integral formαtoβintegral formαtoβ(a(x,y,u,v)f(u,v)dudv)=g(x,y),(x,y)∈[α,β]×[α,β]的数值解快速算法,其中a(x,y,u,v)是光滑函数,而g(x,y)在L~2[α,β]~2中。用数值积分方法离散积分方程,可得线性方程组(I-AW_t)f=g其中I是单位矩阵,A=[A~((i,j))]~(i,j=1)~N,A~((i,j))=[a(x_i,x_k,x_j,x_l)]_(k,l=1)~N,α≤x_1<x_2<…<x_N≤β是离散节点,而W_t是取决于所用数值积分方法的对角矩阵。我们考虑四个变量的函数的插值:把区域[α,β]~4分成相同的子区域,在每个子区域上核函数a(x,y,u,v)用插值多项式进行逼近,在插值多项式逼近的基础上导出矩阵-向量相乘的快速算法,并构造有效的...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

电子科技大学
电子科技大学

多维第二类Fredholm积分方程高精度数值算法研究

积分方程广泛应用在信号传送、生物数学、断裂力学、原子物理、神经网络、交通运输等众多工程科学的数学模型中,所以对积分方程的研究是非常有意义的,特别是第二类Fredholm积分方程。现阶段的研究都还主要集中在一维和二维,然而三维问题,是一个热点问题,也是一个难点问题,现在研究文献还比较欠缺。本文针对二维和三维的第二类Fredholm积分方程分别提出了基于Chebyshev多项式逼近理论的配置法和求积法的快速数值算法。对二维第二类Fredholm积分方程,结合Chebyshev多项式的性质,利用配置法提出了针对二维第二类Fredholm积分方程的一种快速有效的高精度算法,即用Chebyshev多项式来近似未知函数和核函数,再选取Gauss-Chebyshev-Lobatto结节点作为配置点,生成离散代数方程组,最后用Newton迭代法求解方程组得到原方程的数值近似解。对三维第二类Fredholm积分方程,本文先用常见的数值积分公式Ga...  (本文共56页) 本文目录 | 阅读全文>>

《国土资源高等职业教育研究》2004年02期
国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题

含有变上(下)限积分的方程,称为积分方程。这类方程的求解问题是一种常见的题型,也是考研的常考内容,但在大多数《高等数学》教材中没有进行深入地讨论。学生遇到此类问题时,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《电波科学学报》2020年01期
电波科学学报

用于电磁散射分析的积分方程快速直接求解法研究及进展

介绍了一系列用于电磁散射分析的积分方程快速直接求解方法,旨在显著缓解或避免积分方程迭代求解收敛缓慢甚至不收敛的问题,为积分方程提供一个快速稳定的数值求解手段.文中详细介绍了快速直接求解方法的优点、应用以及国内外的研究动态;重点讨论了几种不同的方法,分别为分级矩阵(hierarchic...  (本文共8页) 阅读全文>>

《电波科学学报》2020年02期
电波科学学报

基于积分方程区域分解算法的研究进展

介绍了近年来用于电磁建模的积分方程区域分解算法(domain decomposition method, DDM). DDM是一种基于"分而治之"策略的框架性算法,为复杂...  (本文共9页) 阅读全文>>

《中国科学院大学学报》2016年03期
中国科学院大学学报

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法(英文)

研究一类典型的伏尔泰拉积分方程的数值求解方法.通过数值差分离散积分方程,然后将积分方程演化为非线性代数方程组,通过迭代推进求解此类积分...  (本文共5页) 阅读全文>>