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图的染色

图的染色问题是非常困难的问题,使得许多数学工作者都致力于这一工作。就图的边染色来说,已经得到很多重要的结果。由不同实际问题引出了不同的染色概念,如仓库数的确定,地图染色,有线通讯网、无线通讯网等引出的邻点可区别边染色问题,得到国内外图论研究者的关注,现在产生了许多有价值的成果。对于在图的点染色和边染色的基础上产生的图的全染色问题的研究,已有一系列论文和专著。近年来新提出的点可区别的全染色问题,鉴于其难度,所做的工作很少。对于边染色问题大致有正常的边染色、邻点可区别的边染色、点可区别的边染色等15种染色分类方法。本文在染色问题上,着重研究图的6类染色问题,即正常的边染色、邻点可区别的边染色、点可区别的边染色、间隔边染色、间隔点的全染色、完美全染色。本文利用对一些特殊的图的染色,分别对上述染色的不同的方法进行说明,并且得到了一些较好的结论,有一些结论的证明过程中的思维,也具有较好的数学方法。其中,间隔边染色、间隔点的全染色、完美全染  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
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运用权转移方法研究图的若干染色问题

图的染色是图论研究的重要内容,在现代计算机科学、信息科学等领域有着十分广泛的的应用,一直得到国内外同行的极大关注.本学位论文主要围绕着图的六大染色问题展开,即:无圈点列表染色、星染色、Injective染色、点荫度、分数染色以及边面全染色.除了分析探讨图的自身结构之外,我们主要运用著名的Discharging方法来研究平面图的染色问题.在第一章,我们给出本文所用到的基本概念,简述了相关领域的研究现状,并给出本文的主要结果.在第二章,我们着重研究平面图的无圈点列表染色问题.此类问题最早(2002)是由Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud和Sopena引入和研究的.他们证明了每个平面图是无圈7-点列表可染的,并且提出了极具挑战性的猜想:每个平面图是无圈5-点列表可染的.我们在第二章中给出目前最接近此猜想的结果,并且还得到了平面图无圈3-点列表染色以及4-点列表染色的充分条件.在第三章...  (本文共226页) 本文目录 | 阅读全文>>

兰州交通大学
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Kn\E(H)图和大规模随机图的染色算法研究

图论是组合和离散数学的最重要的研究分支之一,也是计算机基础理论科学的重要组成部分,它以图为研究对象,在计算机理论、运筹学、系统科学中都有着重要的研究价值。当前,计算机技术的革新已经成为经济发展和科学研究的重要动力,由此大大推动了以图为研究对象的图论的快速发展。图染色起源于一个经典的问题:“四色猜想”,是图论的一个主要研究方向之一,很多实际的问题都与图染色问题相关,对其的研究有着很好的理论背景和应用价值。现实生活中的很多问题如交通定向、组合优化、计算机通信等都可以用图染色来解决。近现代以来,国内外的很多专家和学者尝试使用各种工具和方法来研究图染色问题,邻点可区别边染色、邻点可区别全染色、点可区别全染色、均匀染色、弱染色等一系列的概念被提出,并且得到了一系列的定理、推论和猜想,同时还有其它图染色新概念被提出。图染色问题一直是一个难题,常见的智能算法如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法、神经网络等应用于解决图的染色问题,但一般仅限...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

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随机有向图的染色算法研究

图的染色问题一直是图论领域中的一个重要研究课题,无论在理论上还是在实际中都有着广泛的应用,例如一些典型的组合问题如加工调度、最大支配集等问题,实际中如停车场、学校排课表等问题都可以转化为图的染色问题来研究解决。到目前为止,在图染色领域中,研究大都针对无向图来展开,而对于有向图,因其自身的复杂性和特殊性,染色研究则涉及较少,甚至为空白。因此,本文将着重针对有向图的染色问题进行探讨和研究。无向图的染色问题是NP完全问题,目前解决该问题的算法类型主要有顺序算法、仿生算法和其他智能算法等。这些算法大都被广泛应用于处理一些较为简单的染色问题,如无向图的正常点染色问题、正常边染色问题等。在应用中,我们可以先将一些实际问题转化为无向图,然后再利用无向图的正常点染色或正常边染色方法将其解决。另外,这些算法较多应用在无向图染色的表层领域,对于无向图更深入的染色问题,则不能给出很好的解决办法。在有向图的染色领域内,上述算法更是尚未涉猎。本文所做的主...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

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随机图的Smarandachely点可区别染色算法研究

许多现实问题可转化为图的模型并由图论解决,图论中存在许多NP难问题,使这一领域成为很受欢迎的启发式算法的实验场。近些年,图算法专著层出不穷,图染色问题(Graph Coloring Problem,简记GCP)则可以看作图论中NP难问题群中的一个族。经典图染色问题狭义上指图的点染色问题,1889年Tait撰文提到图的边染色概念,文中他指出四色定理问题与使用三色集完成任意3连通平面三次图(3-connected planar cubicgraph)边染色是等价问题,并给出染色数的上界与G的有关,之后Vizing给出并证明了一个广义的上界,即对于任意简单图,边色数不超过最大度加1。国内外众多研究者设计了许多基于此理论的精确或启发式算法,保证此上界的前提下提高算法效率。在20世纪60年代出现多条件约束的染色—全染色问题,由M. Behzad和Vizing分别独立提出。由于计算机软硬件技术不断更新,全染色算法设计逐步变得可行并且受到重视...  (本文共66页) 本文目录 | 阅读全文>>

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随机图的色和可区别染色算法研究

现实生活中许多复杂的问题都可通过分类、抽象、简化的思想转化成图论问题进行研究解决,如最大支配集、加工调度、任务分配、排课表等典型的组合类问题,而图染色作为图论中一个重要的研究分支,是解决实际问题的一个重要途径。近些年来,一些经典的智能算法被用来研究和尝试解决图染色问题,如粒子群算法、遗传算法、神经网络算法等,但目前这些算法普遍仅应用于解决图的正常点染色和正常边染色,而对于图染色问题中多约束条件的染色问题,公开发表的文献中尚不多见,因此寻求新的智能算法来解决图的多约束条件染色问题是国内外图论研究者都感兴趣的一个重要课题。图的邻点色和可区别染色问题,在已公开发表的文献中对它们的研究都局限于如正则图、星图、完全图等的特殊图,尚无解决一般图的邻点色和可区别染色、点和可区别染色问题的方法。本文根据两种图的色和可区别染色的定义,分别设计了基于多目标优化的染色算法,对算法的正确性、收敛性和复杂度进行了分析,并通过大量的实例测试,得到了一些很有...  (本文共82页) 本文目录 | 阅读全文>>