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关于Meyer-K(?)nig-Zeller型算子的点态逼近性质

函数逼近论是一门历史悠久,内容丰富而且实践性很强的学科,是数学中最蓬勃发展的领域之一.它不仅研究简单函数(多项式函数,线性算子等)的最佳逼近问题,而且还研究其它函数系(无理函数,指数函数,逐段多项式等)的最佳逼近问题,同时,它不仅与代数、泛函分析、调和分析、小波分析等诸研究方向密切相关,而且已成为计算数学、应用数学、科学工程计算机优化理论的基本基础和方法依据.二十世纪五十年代,随着泛函分析在逼近理论研究和应用中影响的日益增大,算子逼近成为逼近论的一个重要研究方向.算子逼近论主要是研究线性算子列的收敛性和收敛速度等有关问题.一些著名的线性算子(Bernstein算子,Baskakov算子以及它们的Dumneyer变形和Kantorovich变形)逼近的正逆定理、等价定理以及强逆不等式的研究是算子逼近论中重要研究课题,在理论和应用领域都很有意义.人们所研究的的正算子中Meyer-Koig-Zeller算子M_n(f,x)是最具有挑战  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江师范大学
浙江师范大学

修正Bernstein-Kantorovich型算子的逼近问题

本文对Bernstein-Kantorovich型算子进行了一些修正,构造了一类新型算子,并用该算子解决了一类加权可积函数的逼近问题,得到了一些结果。特别地,本文对该类新型算子本身的性质做了细致的研究,尤是其规范化因子的形式及在区间端点附近的性态。从中可以看出它对这类新型算子的逼近问题起着至关重要的作用。同时,对近年来受国内外学者广为关注的一个新型算子q-Bernstein算子的几个问题也进行了研究。以下是论文概要,全文共分四个部分。第一部分,介绍了Bernstein-Kantorovich型算子的研究背景及发展过程、现状,提出了一个新算子,并给出了涉及该问题的一系列记号及定义。第二部分,对构造的新算子形式进行了探索,给出了其规范化因子的具体形式;同时,刻画了规范化因子的极值性,说明其性质与x的位置密切相关,尤其在区间端点附近的性态对该算子的逼近问题起着关键作用,并找到了它的最高阶。第三部分,研究了该算子对一类端点附近积分发散函...  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>

厦门大学
厦门大学

概论型算子的渐进展开

本文研究了概率型算子是如何在渐进的意义下收敛到Szász算子的。在文章中,我们主要用到了算子半群作为研究工具。其内容如下:第一章首先对文中出现的定义和记号进行说明,然后介绍了一些相关的研究成果,给出了算子半群的引入,并给出了概率型算子的半群表示。第二章给出了下文将要用到的主要的引理。第三章着重给出了Bernstein算子,Bleimann,Butzer and Hahn(BBH)算子,Baskakov算子收敛到Szász算子的渐进展开定理。第四章主要给出了Bernstein-Kantorovich算子,Baskakov-Kantorovich算子收敛到Szász-Kantorovich算子的渐进展开定理。第五章考虑了二元Bernstein算子收敛到二元Szász算子的渐进展开定理。  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>

西南交通大学
西南交通大学

保不交算子的序与拓扑性质

保不交算子是Riesz空间上一类非常重要的算子,本文在阐述了相关历史背景和预备知识后,主要讨论研究了保不交算子的值域问题、保不交算子类的序和拓扑相关性质。第一部分讨论了序有界保不交算子T的值域为Riesz空间的刻画以及象元描述等问题。首先,给出了保不交算子值域空间为Riesz空间的等价条件是TE(?)|T|E或|T|E(?)TE。接下来在已有的结论的基础上得到,当|T|还是保区间算子时,保不交算子T把主理想映成主理想;当T还是满射及E具有主投影性质时,主带在保不交算子T作用下的像也是主带。第二部分,讨论了保不交算子类序相关性质。首先,较为系统地讨论保不交算子之和仍为保不交算子的条件,并给出的另一种等价描述方式:当|T|∧|S|≠0时,T+S为保不交算子当且仅当T_2+S_2为保不交算子,其中T_2,S_2分别为T,S在(|T|∧|S|)~d的分解因子。其次,利用空间分解性质,得到n—不交算子等于n个互不交的保不交算子之和。最后,...  (本文共53页) 本文目录 | 阅读全文>>

陕西师范大学
陕西师范大学

关于算子乘积的一些不变性问题研究

设H,K,L,M是复可分希尔伯特空间,B(H),B(K,H)分别表示H上的和从K到H上的有界线性算子构成的Banach空间。给定算子A∈B(H,K),B∈B(H,L),C∈B(M,L),如果B的值域R(B)是闭的,则B有Moore-Penrose逆,即存在唯一的X∈B(L,H)满足下面四个方程(1)设B{i,j,…,k}表示满足上面四个方程中的(i),(j),…,(k)的所有算子X∈B(K,H),且被记为B~((i,j,…,k))。当{i,j,…,k}中含有1时,则B~((i,j,…,k))叫做算子B的{i,j,…,k}-广义逆。一般情况下,算子的广义逆不唯一。近年来,包含广义逆的矩阵乘积不变性问题吸引了一大批学者的关注,例如,J.K.Baksalary,Jürgen Grob,Yongge Tian,R.Kala,T.Pukkila等,他们从不同的角度对该问题进行了深入的研究(参见文献[9-20])。本文主要研究了包含广义逆的...  (本文共50页) 本文目录 | 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2020年01期
吉林大学学报(理学版)

不相干算子和强不相干算子的刻画

用算子代数和矩阵论的方法研究不相干量子运算和严格不相干量子运算所对应的kraus算子分解.首先,给出有界线性算子是不相干算子的等价...  (本文共9页) 阅读全文>>