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正交矩阵

由K中元素组成的n阶方阵称为正交的,如果它是可逆的,并且它的转置矩阵等于它的逆矩阵。这... (本文共117字) 阅读全文>>

权威出处: 《数学词典》

相关文献

广义正交矩阵的定义及性质

延安大学学报(自然科学版)
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矩阵是代数学的一个重要研究对象,近年来关于矩阵的研究层出不穷,正交矩阵作为矩阵理论中重要的一类,其研究成果也相当丰富[1-4]。本文在充分掌握了矩阵、正交矩阵相关知识的基础上给出了广义正交矩阵的定义及性质,并给予证明。1广义正交矩阵的定义定义1设矩阵A、B∈Fm×n,m,n∈N*,若ABT=∑mi=1kiEii,ki≠0,i=1,2,…,m,则称矩阵A是B的m×n阶行内积矩阵。若ki=0,i=1,2,…,m,则称矩阵A与B是行正交的。定义2设矩阵A、B∈Fm×n,m,n∈N*,若ABT=∑nj=1ljEjj,lj≠0,j=1,2,…,n,则称矩阵A与B为m×n阶列内积的矩阵。若li=0,i=1,2,…,n,则称矩阵A与B是列正交的。定义3设矩阵A、B∈Fm×n,m,n∈N*,若矩阵A、B满足以下条件:(1)若ABT=Om×m;(2)若ATB=On×n。则称矩阵A与B既是行正交的又是列正交的。定义4设矩阵A∈Fm×n,若AAT=... (本文共4页) 阅读全文>>

关于正交矩阵之和是正交矩阵的充要条件

数学通报
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让我们讨论线性代数中一个有趣的问题.设A是一个n阶实矩阵,A′是A的转置.若A的逆矩阵就是A′,称A为正交矩阵.正交矩阵不仅在线性代数教学中,而且在理工各学科领域的数学方法中,诸如优化理论,计算方法,概率统计,信号分析中有着举足轻重的地位.正交矩阵有诸多良好的性质,比如:(1)A是正交矩阵,A′是正交矩阵(2)A是正交矩阵,A-1是正交矩阵(3)A,B是正交矩阵,AB是正交矩阵一个自然的问题是,A,B是正交矩阵,A+B是否仍然为正交矩阵?有相当数量的初学者会误认为,A+B一定是正交矩阵.实际上,一般情形显然是不成立的,比如:A=1001B=1001都是正交矩阵,而A+B=2002不是正交矩阵.那么,在什么情况下A+B是正交矩阵?本文我们解决了此问题.其过程和结论很有趣,对提高学生的学习兴趣是有好处的.下面我们将证明,只要正交矩阵A的阶数是偶数2n,则一定存在正交矩阵B,使A+B是正交矩阵,并给出这样的正交矩阵B的表示方法.记O(... (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 《数学通报》

正交矩阵的性质初探

数学大世界(中旬)
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陕西省西安文理学院樊荣一、正交矩阵的定义定义1一个n阶实矩阵A叫作正交矩阵,如果AA'-A'A=E。注:(1)一个n阶实矩阵A叫作正交矩阵,如果A'=A-1。(2)若n阶实矩阵A的n个行(列)向量是两两正交的单位向量,则为正交矩阵。定义2在n阶对角阵A中,若a11=a22=…ann=λ,λ∈R,则称此时的A为数量阵。记A=λE,其中E为n阶单位阵。定义3若n阶方阵A满足AT=A,其中AT为A的转置阵,则称A为对称阵。定义4若n阶方阵满足-AT=A,即其中AT为A的转置阵,则称A为反对称阵。定义5若同阶A,B方阵满足AB=BA=E,其中E为同阶单位阵,则称A与B互为逆方阵,记逆矩阵A-1=B或者B-1=A。二、正交矩阵的性质性质1设A,B均为正交矩阵,则:(1)|A|=±1。(2)A',A-1,A*,AB都是正交矩阵。性质2设A为正交矩阵,则其特征值的模等于1,且属于A的不同特征值的特征向量互相正交。性质3设A为正交矩阵,(1)若... (本文共1页) 阅读全文>>