高等数学辞典

主编：钱吉林，肖新平，穆汉林等;张祖发，徐德义，刘丁酉等
出版：华中师范大学出版社
页码：1－2129页
字数：2332千字
电子版价格：￥76.00
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《高等数学辞典》

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1.　什么是集合?

答　集合是不加定义的最原始概念,它只能通过描述来理解.所谓集合就是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的每一事物叫做该集合的元素.当a是集合A中... [详细]

2.　集合有哪几种表示方法?

答　集合有两种表示方法:(1)列举法　即列出集合中的所有元素,并用花括号括起来.例如A=｛a,b,c｝.(2)描... [详细]

3.　什么是数集?常见的数集有哪些?

答　由数组成的集合叫做数集.常见的数集有:实数集R,有理数集Q,整数集Z,正整数(或自然数)集N,复数集C... [详细]

4.　什么是邻域?

答　设a与δ是两个实数,且δ0,数集｛x||x-a|δ｝称为点a的δ邻域,记作U(a,δ),点a叫做... [详细]

5.　集合间有哪些关系?

答　(1)子集　如果集合A的每一个元素都是集合B的元素(即若a∈A,必有a∈B),则称... [详细]

6.　什么是并集?交集?差集?补集?

答　设A和B是两个集合,由所有属于A或属于B的元素组成的新集合称为集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.属于A同时又属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.属于A而不属于B的所有元素组... [详细]

7.　什么是幂集?

答　设A是一个集合,由A的所... [详细]

8.　集合的并、交、补运算有哪些基本规律?

答　对于全集E的任意子集A,B,C,其并、交、补运算有如下基本规律:　(1) 交换律　A∪B=B∪A;A∩B=B∩A.(2) 结合律　(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(A∩B)∩C=A∩(B∩C).(3) 分配律　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).(4) 幂等律　... [详细]

9.　下列关系中，正确的是(　　)
A.　｛0｝=Φ　　B.　Φ∈｛0｝
C.　Φ⊂｛0｝　　D.　0⊂Φ

答　C.... [详细]

10.　下列各组中的P与M表示同一集合的是(　　)
A.　P=Φ，M=｛0｝
B.　P=｛(2，3)｝，M=｛(3，2)｝
C.　P=｛π｝，M=｛3.1416｝
D.　P=｛1，2，…，n｝，M=｛n，n-1，…，2，1｝

答　D.... [详细]

11.　已知｛1，2｝⊂M⊂｛1，2，3，4，5｝，那么这样的集合M有(　　)
A.　6个　　B.　7个　　C.　8个　　D.　9个

答　C.　因为集合M必须是包含1,2两个元素的2元集,3元集,4元集,5元集等四种:2元集有:｛... [详细]

12.　设全集E=｛2，3，a²+2a-3｝，A=｛|a+1|，2｝，A-=｛5｝，则a等于　(　　)
A.　2　　B.　-3或1　　C.　-4　　D.　-4或2

答　D.　因为5∈E,... [详细]

13.　已知A=｛x|f(x)=0｝，B=｛x|g(x)=0｝，C=｛x|φ(x)=0｝，则方程组

的解集是(　　)
A.　A∩B∩C　　　　　B.　(A∪B)∩C
C.　(A∩B)∪C　　　　D.　(A∪B)∪C

答　B.　因为方程f(x)g(x)=0的解是f(x)=0或g(x)... [详细]

14.　设全集E=｛x|x是不大于20的质数｝，若有A∩B-

答　｛3,5,11,13｝;｛7,11,13,19｝.因E=｛2,3,5,7,11,13,17,19｝,由A-∩B-＝=｛2,17｝,则A∪... [详细]

15.　若M=｛x|2x+a=0，a∈R｝，P=｛x|1〈x〈4且x∈N｝，且M∩P为非空集合，则a=___.

答　-4或-6.　因M=｛x|2x+a=0｝=,P=｛x|1x4且... [详细]

16.　如果有限集合A的元数为n，则其幂集P(A)的基数N=___.

答　2n.　因A的所有由m个元素组成的子集的个数为从n个元素中取m个元... [详细]

17.　用区间表示下列集合:
(1) I₁

解　(1) I1＝(2,6].(2) I2＝[0,+∞).(3)... [详细]

18.　集合A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝，B=｛x|x²-5x+6=0｝，C=｛x|x²+2x-8=0｝，若A∩B≠Φ，A∩C=Φ，求a的值.

解　由x2-5x+6=0,得B=｛2,3｝;由x2+2x-8=0,得C=｛2,-4｝.因为A∩C=Φ,所以2,-4都不是方程x2-ax+a2-19=0的根.又因为A∩B≠Φ,所以3是方程x2-ax+a2-19=0的根,即32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,方程x2-ax+a2-19=0变为x2-5x+6=0,得A=｛... [详细]

19.　在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学的考试中取得优秀成绩，有26名学生在线性代数的考试中取得优秀成绩，假如有17名学生两科考试中都没有取得优秀成绩，试问有多少名学生在两科考试中都取得优秀成绩?

解　设A=｛在高等数学考试中取得优秀成绩的学生｝,B=｛在线性代数考试中取... [详细]

20.　证明:对于任意A，B，C有(A∩B)∪C=A∩(B∪C)的充要条件是C⊂A.

证　先证必要性.ᗄx∈C⇒x∈(A∩B)∪C=A∩(B∪C)⇒... [详细]

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