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一种实矩阵.指正交变换在标准正交基下的矩阵.即满足A′A=E的n阶实矩阵A.若A是正交矩阵,则|A|=±1.当|A|=1时,称A为第一类正交矩阵或旋转矩阵;当|A|=-1时,称A为第二类正交矩阵或镜面反射矩阵.给定n阶正交矩阵A=(aij),由A′A=E得A-1=A′,从... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(359)

由K中元素组成的n阶方阵称为正交的,如果它是可逆的,并且它的转置矩阵等于它的逆矩阵。这... [详细]

《数学词典》 字数(148)

见“正交矩阵”.... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(50)

见“正交矩阵”.... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(51)

实二次型的一个重要问题.用n元正交线性代换(即其矩阵为正交矩阵)把n元实二次型化成标准形的问题,称为把二次型化到主轴上去的问题.简称二次型的主轴问题.任一n... [详细]

《数学辞海·第二卷》 字数(235)

与矩阵相联系的一组非负实数.对于任一m×n复矩阵G,存在m×m酉矩阵U以及n×n酉矩阵V,使得这里上标“*”表示共轭转置,D为m×n实对角矩阵并具有形式其中Dr=diag (σ1,σ2,…,σr),且σ1≥σ2≥…≥σr0.称矩阵D的对角线上的元素为矩阵G的奇... [详细]

《数学辞海·第五卷》 字数(371)

空间解析几何系统研究的一类曲面.指方程为二次的曲面.在空间仿射坐标系下,三元二次方程所表示的曲面∑就是二次曲面.为了书写简便,常将二次曲面方程的左端记为F(x,y,z),将二次项部分记为Φ(x,y,z),并引进以下记号其中i=1,2,3,4,则有也可以... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(484)

代数学的重要概念之一.指由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行(横的称为行)n列(纵的称为列)的数表称其为一个m行n列矩阵,简称m×n矩阵,常简记为(aij)m×n,(aij)mn或(aij);亦可记为[aij]m×n,[aij]mn或[aij];还可记为‖aij‖.数ai... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(805)

实正规矩阵与复正规矩阵的统称.一个n阶实矩阵若与其转置矩阵可换,则称为实正规矩阵.设λ1,λ2,…,λr是n阶实正规矩阵A的实特征值,ak+ibk是A的复特征值(bk≠0,k=1,2,…,s),且r+2s=n,则存在一个正交矩阵T,使T′AT=,式中Ak= (k=1,2,…,s).... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(318)

一种对称矩阵.指欧氏空间的对称变换在标准正交基下的矩阵.即元素aij(i,j=1,2,…,n)全是实数的对称矩阵A=(aij).实对称矩阵A的特征值全为实数.在实欧... [详细]

《数学辞海·第一卷》 字数(225)